Question

ぴひょ

空間ベクトル

模範解答(写真)二枚目の上から2行目の①の右辺は～
とはどうしてわかったのですか？
教えて頂きたいです。

a=(1,-2,1),
練習 (1) 四面体OABCにおいて, OA-03, OCLAB とする。 このとき,|AC|=|BCである
53
ことを証明せよ。
(2) 3点A(2,3, 1). B(1, 5, 2), C (4, 4, 0) がある。 AB=5, AC =cのとき, 6+
(2) 愛知
のなす角が60° となるようなの値を求めよ。
(1) ACP-/BC=1OC-OA-OC-OBY²
=(OCP-20C-OA+10A (OCP-20C-OB+1OB³)
=20C (OB-OA)+|OA|-|OB
=20C AB+|OA|-|OB|²
ここで、条件より C・AB=0, LOA|=|OB|であるから
|AC²-BC=0
よって
AC=1BC1²
したがって
|AC|=|BCL
(2)=(1,2,3), c = (2,1,-1) であるから
ゆえに
{6}=√(-1)^2+22+(-3)^=√/14,
ll=22+1°+(-1)^²=√6,
c =~1×2+2×1-3×(-1)=3
16+tc²=161²+2tb•c+t²cl²
= 14+6t+612
また (b+tc) c=b.c+t|cf²=3+6t
もとこのなす角が60° となるための条件は
(6+tc) c=1b+tcllclcos 60°
分割(法)
+OB-OA-AB
+6=AB, C=AC
←内積の定義。

3+6t=√14+6t+61² × √√6 × 1/2
よって
①の右辺は正であるから③
Fxx/12/①
3610 すなわち 11/2
3+6ť>0
① の両辺を2乗して整理すると 92+94-40
左辺を因数分解して
(3t-1)(3t+4)=0
-12
=1/3
[参考] [本冊 p.464 例題 53 (2) について]
であるから t
OA=4,OB=6,DC = c とすると,点Cは
∠AOB の二等分線上にあり
方
c=k
a +
lal 161
d=13, 8=5であるから
k
k=13, t=
(k≥0)
R
c=1+1²6
13
d=d, d, axiであるから1=1311/15
13
これを解いて
5
B
A
←この条件に注意。
+9+36/+361²
2
(14+61 +61³)
·la, b
tal 181
とそれぞれ同じ向きの単
位ベクトル。
lal√√3²+(-4)²+12²
161=√(-3)²+0² +4²
k
|<a+b=a+6
13
CU S
21
練音
二空間のベクトル」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

√xの定義は、「xの平方根のうち正のもの」だからです。例えば、9の平方根は3と-3のふたつがありますが、√9と言えば3のみを表します。つまり、√は常に正だから、①の右辺も常に正と言えます。

ぴひょ

なるほど！ありがとうございます。スッキリしました。頭の中でこんがらがっていました💦