Question

りーたん😎

質問です。
ピンクの下線
何故わざわざkをかけているのでしょうか?
黄色の下線
これは何に何を代入しているのでしょうか??
教えて下さい〜!!
宜しくお願いします。

2 2直線 2x-y-1=0, 3x+2y-3=0の交点を通り, 直線2x-3y-5=0 に平行な直線
の方程式を求めよ。

① を考えると、①は
を定数として､方程式M2x-y-1)+3x+2y-3=0
しそ
2x-y-1=0, 3x+2y-3=0 の交点を通る。
は2直線
①を変形すると
(2k+3)x+{-k+2)y-k-3=0
この直線が直線 2x-3y-5=0に平行であるから
(2k+3)-(-3) - 2+ (−4+2) =0
これを解く k=-13
これを①に代入して整理すると
0
14x-21y-1=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さこ

どちらかの方程式に定数kをかけて、もう片方の方程式を足し合わせると、二つの方程式の交点を通る方程式を表すことができるからです。
平行な直線の方程式を求めるにあたって大事なのは傾きです。
この場合kは①の式と2x-3y-5=0の傾きを揃えるための役割を果たしています！
黄色の部分は①を変形してできた方程式に2直線の交点の座標を代入してます！

りーたん😎

コメントありがとうございます。
ごめんなさい、
もう少し詳しく教えて頂けますか??

さこ

詳しく知りたいのはどの部分でしょう？

りーたん😎

返信ありがとうございます。
上の5行分と、あと、2直線の交点の座標というのが何かが分からなかったです!

さこ

私の説明がおかしいかもしれないです！
①が二直線の交点を通る直線だということはわかりますか？

さこ

そして混乱させてしまって申し訳ないです！黄色の部分の説明は間違えていました。
この画像で理解できますか？

りーたん😎

返信ありがとうございます。
①がニ直線の...←分からないです!、
黄色の下線の部分は分かりました!
すごく分かりやすかったです。

さこ

当たり前ですがそこから考えましょう！
2x-y-1=0という式に　その直線上にある点(x1、y1)を代入すれば0になります。
同様に3x+2y-3=0 という式に　その直線上にある点(x2、y2)を代入すれば0になります。
この二つが一点で交わるということは　この二つの式に交点の座標(x3、y3)を代入すれば両方とも0になります。
ここから　2(x3)-(y3)-1=0、　3(x3)+2(y3)-3=0 という式ができます。

なので①→ k(2x-y-1=0)+ 3x+2y-3=0 という式は「2直線の交点を通る直線」の方程式になるわけです！

ここから先程の画像のように①と2x-3y-5=0の傾きが同じになるようなkの値を求めていきます。

りーたん😎

返信ありがとうございます。
3(x3)+2(y3)-3=0 という式ができます。
という所と、

なので①→　という所の繋がりがよく分からなくて、、もう少し詳しく教えて頂けますか?
本当、何度もごめんなさい💦

さこ

二直線の方程式にそれぞれ同じ座標を代入したとします！
両方とも0になるのはどんな時でしょう？
答えは交点の座標を代入したときのみ、両方の方程式の右辺が0になります。

↑先程の文で説明したかったのはこういうことです。

だから①の方程式の右辺が0になるためには　「2x-y-1=0 かつ　3x+2y-3=0」つまり「①は二直線の交点を通っている」必要があります！

りーたん😎

そういうことですか〜!!!!
よく分かりました(^^)
すっごく丁寧で分かりやすかったです〜!!
何度も質問に答えていただいてありがとうございました。