対数関数の問題です。 194例題についてですが、最後実数解の個数が3個4個になっている理由がわかりません。y=aとy=-t2+2tの共有点の個数=実数解の個数だと思っていたのですが、

000 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 の解をも 本女子大] 基本173 なるとの る。 よい。 00000 aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は t2-2t+α=0 ...... (*) 基本183 22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個 数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 log2(x2+√2)=t t2-2t+α=0 ① とおくと, 方程式は より,x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 y=f(t) したがって ② また、①を満たすx の個数は,次のようになる。 = 1/12 のとき x=0の1個, 311 20 t -2)²+5a-10 11/23のときx>0であるから -2t+α=0から 2個 -t2+2t=a x2+√22より x=2√2 であるから 1/1/2のとき x=0 t= 11/21のときx>0 よってx=±√2-√2 y↑ よって、②の範囲における, 1 放物線y=-t+ 2t と直線y=a 3-- y=a <直線y=α を上下に動か 4 の共有点の座標に注意して, a して共有点の個数を調 べる。 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 t 2 2 a>1のとき0個; 5a+6 3 a=1, a<- のとき2個; 共有点なし。 11/23 である共有点1個 3 る。 4 a=2のとき3個; 3 <a<1のとき4個 2 11/23 である共有点2個。 つの実数解をも a. 6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2) -alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる 2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。 p.312 EX 125 5章 33 関連発展問題 城 に

(3)の解説お願いします、

15 13.αを正の定数として、次の不等式を考える。 2x-3 Ma (1)不等式① の解を求めよ。 ① (2) α=4のとき, 不等式①を満たす整数xは何個存在するか。 (3) 不等式① を満たす整数xがちょうど6個存在するようなαの値の 20 範囲を求めよ。

数３積分の問題です。［1］でなぜy＝０が方程式の解だとすぐにわかるのでしょうか。

である EX すべての実数xに対して, 6238 Stf(x-1)dt = f( を満たす連続関数f(x) を求めよ。 よって x-t=s とおくと tとs の対応は右のようになる。 f(t)dt+sinx+cosx-x-1 し,微分方程式を作る。 | HINT まず x-t=s とおいて, 左辺を置換積分法で変形。 そして,がなくなるまで微分を繰り返 x t=x-s, dt=-ds t 0 - 1 S Sof(x-t)dt =f(x-s)(s) (-1)ds=xf,s(s)ds-Ssf(s)ds x x→0 みうちの原理。 [名古屋工大] ←-S=S. 積分変数に無関係な x を定積分の外に出す。

2次不等式の問題で全ての実数xについて成り立つような点(a,b)の存在範囲を求めたいのですが、判別式を使っては求められないんでしょうか？先生が最小値を使って解いていました。判別式をいつ使えるか使えないかなど教えていただきたいです。

演習 W • 3 不等式 43 acos2x+2√2bsinx < 2 がすべての実数xについて成り立つような点(a,b) の存在範囲を図示せよ.ただし, a> 0, b>0とする.

集合が分からないです😩 129と130を教えてください🙇‍♀️🙏

のとき AUB={-6, 2, 6, 9} 129* 整数を要素とする2つの集合 A, B を A = {1,2,3, a^}, B = {4, a, a+1, a +3, a+b} とするとき, A∩B = {1, 3, 4} となるような定数 2 2 b の値を求めよ。 また, そのときの AUB を求めよ。 /130U={x|x は実数} を全体集合とする。 3つの集合 A, B, C について A={x|-1≦x<5}, B={x|-3<x≦4}, C = AUB であるとき、次の集合を求めよ。 (1) ANB (2) ANC (3)) AUC A 121,126 ANBI 5<

解説を読んでも全然わかりません。例題７の解説をお願いします。出来れば丁寧に🙇

第2章 平面上のベクトル 交点の位置ベクトル 一般に,線分をmin に分けるとき, 全体を1 と考えると,実数tを用いて, m:n=t:(1-t) と表せる。たとえば, 3:2=1213 : 1/3=12/3(1-12/3) t 5 5 5 である。 例題 7 △ABCにおいて, 辺AB を 2:1に内分する点を M, 辺AC を 3:2に内分する点を N, 線分BN と CM の交点をPとする。 このとき, AP を AB=6, AC =c を使って表せ。 考え方 Pは線分BN と CM の交点であるから, ABN と AMC に注目 して AP を,こを使って2通りに表す。 解 BP:PN=s: (1-s), CP : PM=t: (1-t) とおくと, AP=(1-s) AB+sAN AP=(1-s)AB+sAN s+(1-s) =(1-s)6+³/-sc (1) A AP=(1-t)AC+tAM =(1-t)+1/31 MU 1-t 5 S P 3 2 (1-s)b+sc=t6+(1-1)č B 3 ここで60 ですとこが平行でないから、 0 74 ①,②より, 1-s=12/23t. 2/23s=1-t 5 これを解いて, S= t= 9' よって、AP=246+12/22 2/3 1 m m+n -n 3. 1-s N kb+lc=k'b+l'c ⇒ k=k', l=l' 20

写真1枚目が問題、2枚目が回答です。解説の最終行(x,yは…)となる理由が分かりません💦

(2) kは-1 ではない実数の定数とする。 x+y=kであるとき, x°+ y°-3xy+1=0を満たす実数 x, yがあるようなkの値と, そのときのx, yの値を求めよ。 (15点) ty

解答では背理法を使っているのですが、この証明方法でも大丈夫でしょうか？

117 次の等式を満たす有理数 p, qの値を求めよ。 第2章 集合と命題 29* 113 実数 x が正の無理数であるとき, /x は無理数であることを証明せよ。 STEPくB 例題 13 nは整数とする。次の命題を証明せよ。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 対偶を証明する。3の倍数でない整数nは, 3k+1, 3k+2(kは整数)のいずれかの 形で表される。 対偶「nが3の倍数でないならば, n° は3の倍数でない」 を証明する。 nが3の倍数でないとき, nはある整数えを用いて 3k+1, 3k+2のいずれかで表さ 指針 解答 れる。 こ de [1] n=3k+1のとき n=(3k+1)°=27k°+27k°+9k+1=3(9°+9k°+3k)+1 9°+9k°+3kは整数であるから,n°は3の倍数でない。 12」 n=3k+2 のとき ケ効半ふ 変 n°=(3k+2)°=27k°+54k°+36k+8=3(9k°+18k?+12k+2)+2 9°+18k°+12k+2は整数であるから, n° は3の倍数でない。 よって,対偶は真である。したがって,もとの命題は真である。終 114 m, n は整数とする。次の命題を証明せよ。 (1) n?が5の倍数ならば, nは5の倍数である。 *(2) mn が3の倍数ならば, m, nの少なくとも一方は3の倍数である。 115 V6 が無理数であることを用いて,V3-V2 は無理数であることを証明せ 太関 よ。 T16 p, gが有理数,Xが無理数で, か+qX=0 であるならば, カ=q=0 であるこ とを証明せよ。 =1 1)0ta?=2+V2 2-1

1 2 3 5番の問題の解説と答え欲しいです！

2節の確認問題 く 1次の関数の極値を求め,そのグラフをかけ。 (1) y=2x+3x?+1 p.161 (2) y=ーx°+12x 2 関数 f(x)=x°+3x°+ax+6がx=1で極小値2をとるとき, 定数a, bの 値を求めよ。また,極大値を求めよ。 5 p.162 3 関数 y=x3+3x°-2について, 次の範囲における最大値と最小値を求めよ。 (1) 1Sx<3 (2) -1Sx<1 (3) -2SxS1 ip.163 4 右の図のように, 放物線y=9-x° と x軸とで囲まれた部分に内接する長方 形 ABCD の面積をSとする。 D C このとき,次の問いに答えよ。 (1) OB=tとするとき, 辺BCの長さ をtで表せ。 (2) Sをtで表せ。 S

220の1番の 解答のＹ=2X＋k=k＋1の意味が分かりません🥺教えてください🙇‍♀️🙏

*219 m が実数全体を動くとき, 放物線 y=x°-2mx- ars 展問題