B 力をつけよう
思
3 数の性質の証明
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教 p.30~32
連続する2つの偶数で, 大きい方の数の2乗
から小さい方の数の2乗をひいた差に4をた
した数は, 8の倍数になることを証明しなさい。
(S)
使用する
) (a-b)
〔証明〕
nを整数とすると, 連続する2つの偶数は、
2n, 2n+2?
と表される。
大きい方の数の2乗から小さい方の数の2頭をひ
4をたした数は,
(2n+2)-(2m)2+4
=4m²+8n+4-4m² +4
=8n+8
=8(n+1)
n+1は整数だから, 8(n+1)は8の倍数である。
したがって, 連続する2つの偶数で、大きい方の数の2
乗から小さい方の数の2乗をひいた差に4をたした数は,
8の倍数になる。
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