基本 例題 210 3次関数のグラフ
次の関数のグラフをかけ。
(1) y=-x+6x2-9x+2
(2) y=1/2x+
x+x2+x+3
基本 209 重要 215
指針
3次関数のグラフのかき方
① 前ページと同様に, y = 0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べ
る)。
2
グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ,増減表をもとにグラフを
かく。
表にして
x軸との共有点のx座標: y=0としたときの, 方程式の解。
軸との共有点のy座標 : x=0としたときの, yの値。
CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく
(1) y'=-3x2+12x-9
答
=-3(x²-4x+3)
=-3(x-1)(x-3)
y=0 とすると
x=1,3
yの増減表は次のようになる。
3C
1
3
0 + 0
|極小
|極大|
y
-2
7
2
Ay
2
よって, グラフは右上の図のようになる。
(2) y'=x2+2x+1
=(x+1)2
y'=0 とすると
x=-1
yの増減表は次のようになる。
x
-1
23
x
y
3
83
y'
+
0 +
8
y
3
-3
-10
X
ゆえに、常に単調に増加する。
よって, グラフは右上の図のようになる。
(1) x軸との共有点のx座
標は,y=0 として
x3-6x2+9x-2=0
.:. (x-2)(x-4x+1)= 0
これから x=2
y軸との共有点のy座標
は,x=0 として y=2
(2)x軸との共有点のx座
標は,y=0 として両辺
を3倍すると
x3+3x2+3x+9=0
(x+3)(x2+3)=0
よって x=-3
軸との共有点のy座標
は, x=0 として y=3
晶検討
(2)で,x=1のときy=0
であるが, 極値はとらない。
なお,グラフ上のx座標が
-1である点における接線
の傾きは0である。
