Question

えびふらい

235と異なり、236はなぜ半径を掛けてるのですか？
予習なのでわかりやすく教えていただけると幸いです。

3 ド・モアブルの定理
ドモアブルの定理......
整数nに対して
(coso+isin0)" = cosn0+isinnd
αのn 乗根･･････
複素数 αに対し, 方程式 2" = α を満たす複素数 z
234 次の計算をせよ。
π
π
4
(1)* (cos 1/4 + i sin 177 ) *
4
Training
トレーニング
π
(2)(cos 70
10
-5
π
+isin
10
235 次の計算をせよ。
小
(1)*
(+-)
236 次の計算をせよ。
(1) (-1+i)7
(3) (-3-√31)³
237 次の方程式を解け。
(1) 2=i
(3)* z4 = -8(1+√3i)
4
1
3
(2)
i
2
2
(2)* (1−√3i)*
(2) 26 = 27
(4)*2=1

ド・モアブルの定理 複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

三角関数の合成とかと一緒の考え方
235(1)は(-1/‪√‬2,1/‪√‬2)を考えるとできる直角三角形の斜辺の値は1なので、
-1/‪√‬2+1/‪√‬2i=(1×cos3/4π+1×isin3/4π)
結局r=1なので省略してる。
236(1)は
(-1,1)を考えると、できる直角三角形の斜辺の値は‪√‬2
よって、-1+i=(‪√‬2×cos3/4π+‪√‬2i×sin3/4π)
よって
(-1+i)^7
={‪√‬2(cos3/4π+isin3/4π)^7
=(‪√‬2)^7(cos3/4π×7+isin3/4π×7)