Question

ONCE

1枚目の写真にある問題の(2)を、2枚目の写真のような回答で解く以外に、別解があれば、教えていただきたいです。なければ、ないと教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

*293 放物線 C:y=ax2+2 上の点(2, 4a+2) における接線を l:y=-2x+b
とする。
(1) αとの値を求めよ。
(2) 放物線Cの頂点を通り, 放物線Cと接線 l およびy軸で囲まれた部分の面積
〔22 福岡大)
を2等分する直線の方程式を求めよ。

解答編 (問題A,B)
(2) Cy=-2x+2
ly=-2x+4 となる。
179
+
放物線C, 直線l, y軸で
囲まれた図形の面積を S
とすると,図から
0 1 2
C
S=1/2.2.4
-S(x²+2)x
=4--1/2x+2x=4-381-1/3
直線ℓ上の点(1,2)および2点 (0, 2), (0,4)でで
きる三角形の面積は12/24-21-1=1>2/25
よって, 放物線Cの頂点(0, 2)を通り, Sを2等分
する直線を とし 2直線 l m の交点を
P(t, 2t+4) とすると, 01 であり
14
12/12(1-2)-
-2)-1=-
23
ゆえに
1/2/3
これは0<<1を満たす。
したがって P ( 9 )
8
よって, 直線は2点 (0, 2),
2-3
8
を通るから,
その方程式は y-2=-
すなわち y=x+2
8|32-3
-2
2°
-0
(x-0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

直線mをy=kx+2 (k≧0)として、kを求めてもよいです。
直線l、直線m、y軸で囲まれた面積S/2が2/3になるようなkを求めます。
（直線lと直線mの交点のx座標は2/(k+2)なので、0～2/(k+2)まで積分）
面積S/2=∫-(k+2)x+2 dx=2/(k+2)
2/(k+2)=2/3となるには、k=1が求まります。
よって、直線m:y=x+2
-----
ただし、k<0となる場合には注意が必要です
（模範解答で0<t<1の確認している部分と同様の注意です）

Answer 2

和

別の質問と同様の問題ですので
その回答と同様です

何を別解と呼ぶのかはわかりませんが、
「面積を二等分」の立式はいろいろあるでしょうね
斜線部の面積がSで、
3点(0,4),(0,2),Pで囲まれた三角形の面積をS1
その下のL、m、Cのすべてで囲まれた部分の面積をS2
とすると、S=S1+S2だから
①2S1=S ∴S1=S/2と立式するのが模範解答
②2S2=S ∴S2=S/2と立式する
③S1=S2と立式する
S2を求めるのが面倒なので①でやっていますね

そういうことではない、
この模範解答と画期的に異なる考え方
（特に実践的であるもの）はないと思います