1番の問題です。解答のマーカーが引いてあるとこでなぜ＝で結べるのかが分かりません。

■ Check 12-2 38 (1) 等式 f(x)=3x+ff(t) dt を満たす関数 f(x) を求めよ。 (2)等式 Sf(t)dt=xx-x-2を満たす関数f(x),および定数αの値を 求めよ。 8 (3) f(x)=(x-t)(t-2)dt とするとき,f(x) を xの多項式で表すと, f(x) = であり,f'(x)=1である。

数学の最大・最小についての質問です。 (2)の問題にある(1<= x <= 3) が解答にある (1<= x<=2)(2 <= x <= 3)の形にするにはどう求めたらいいですか？

(1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. (2) 関数 y=x-1+|2x-4| (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. 関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値, 最小値を求めよ.

指針の四角1、2までは分かるんですが、四角3の“②をθ軸方向に3分のπだけ平行移動”というところがどうしてそうなるのか分かりません。2分の1でくくってあるから、掛けて、6分のπだけ平行移動させたくなります、、2分の1はなぜ無視して3分のπだけになるのでしょうか？教えてくださ... 続きを読む

基本 例題 141 三角関数のグラフ (2) 関数 y=2cos| 00000 s(12-16)のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 基本 140 指針 基本のグラフy=cos0 との関係 (拡大・縮小, 平行移動)を調べてかく。[] y=2cos π π os(12/28-1/6)より,y=2cos/1/20-1/3)であるから、基本形y=cos をもとにし てグラフをかく要領は,次の通り。 1 y=cose を 軸方向に2倍に拡大 →y=2cos ② ①を 0軸方向に2倍に拡大(12倍は誤り) y=2cos/12 0 ③②を軸方向にだけ平行移動 → ① ② π →y=2cos 0- 3) 2 3 注意 y=2cos (12/17)のグラフがy=2cos 1/2のグラフを軸方向にだけ平行 6 2 229 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 π 答 2 y=2cos (1) =2c0s1/12 (87) 10の係数でくくる。 JOHA 1 よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2÷ =4T = 2 | y=cos の周期と同 Cas tan 9. ・傾き YA じ。 3y=2cos (0-1) 0 ② y=2cos2 2 2 2 π 今 3π -3-2- 14-3- イ π T 一π π 2 22 |3- 0 π π 2 π 2π I 1 2TT 3π |52| 10 I 13 L -72 19-21 E 2 --- 1 4π π 333 13 π 8 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック。 (-.0). (2 7 ・π,

この別解の3行目までがよく分かりません。 どうしてaベクトルとｂベクトルがそれぞれ垂直になる時最小になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

Think 例題 ルの成分と内積 (663) C1-95 =(1,1,1), 6=(-1, 1, 2), C (2,1,3) とするとき C1.49 空間のベクトルの大きさの調 xa+yb+clの最小値と,そのときの実数x, yの値を求めよ. 考え方 xa 解答 AC +y+さにの成分を代入してすりの式で表す。 xa+yb+clを計算して x, y について平方完成する。 x+yb+c=x(1,1,1)+y(-1, 1, 2)+(2,-1,3) =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) xa+yb+cl2=(x-y+2)+(x+y -1)+(x+2y+3) 2y+42_ **** =3x²+(4y+8)x + 6y2+6y +14) =3(x+2x+4)+ 14y² +2y+26 3 =3x+ 2y+4\2 3 + + 14 14 (x+2x+4) 20. (+14) 2019. xa+ 6+2 121 xa+b+c≥0. 20よりx+y+=121 まず,xの2次関数 とみて平方完成する. この式について平 方完成する. 14 (実数)20 140 +3 xa +6 +11/14 等号が成り立つのは、x=- 9 y=- のときである。 14 2y+4 x+- -=0 かつ よって、 x=. 9 7' y=- 1 14 そのとき,最小値 11/14 14 第11章 (別解) C(2,-1,3)を通り, a, b の作る平面α を考える. |xa+yb+c | が最小となるのは,xa+yb+c が平面α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち, a.(xa+yb+c)=0 b (xa+yb+c)=0 0=0のときである. 01|a|=√√3|6|=√6, a b=2, bc=3, ca=4 a(xa+y+c)=xlal+ya・b+ca=3x+2y+4=0 6.(x+y+c)=xa6+y/62+6・c=2x+6y + 3 = 0 これを解くと, x=- 91 1 = 14 y+ 1 3 140 p=xa+yb+c すると,P(D)は平 面α上の点である. a、 H3 C xa+yb+c 0 2 xx x= 97 1 y=- 14 9- 714 + b + c = 1 したがって、1-20-12462= x+y+c=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3)だから のとき, ①を代入して 0 doxton 9- x+y+cは最小 11 33 11 11/14 D 14 よって, = x=- 9 7' 11/14 y= == 練習 1 のとき、 最小値 14 (1.1.1).6(142) = 36.6) とするとき x+y+cの 01.49 最小値を与える実数xyとそのときの最小値を求めよ。 *** (九州大) ➡p.C1-101 12

2階微分した時の増減表の曲がった矢印の向きはどのように決めるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

B グラフのかき方 7 解答 関数y=em の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ の概形をかけ。 f(x)とする。 x2 = f(x)=-x-1,f(x)=-ex-xe-12-1 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 ****** -1 + + 0 0 - 1 また X f'(x) + f* (x) + f(x) J 0 変曲点 1 Je 曲 - limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-100 極大 1 T であるから,x軸はこの曲線の S=(xx)" 漸近線である。 凸凹の 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 変曲点 11/ y YA 0 1 √e + 1 x

グラフの概形を書く問題のとき、2階微分をするときとしない時がありますがなぜ下の問題では2階微分をするのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

解答 関数の定義域は x=1である。 例題 関数 y= x2 8 x-1 のグラフの概形をかけ。 5 f(x)=x-1 x2 とする。f(x)=x+1+1であるから x-1 ① 高井 f" (x) = 2 (x-1)3 f(x)=1-(x-1)=(x-1) x(x-2) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x f'(x) f" (x) ... + 0 0 - 1 2 0 + + + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 4s] 10 また x→1+0 lim_f(x) = 8, であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 lim_f(x)=-∞ 曲 x→1-0 さらに, lim{f(x)-(x+1)}= 0 YA x→∞ lim {f(x)-(x+1)}=0 4 x→18 y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も (x) 15 この曲線の漸近線である。 -1 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 mil I 12 X 〈 [

下の問題について、赤線部のときx==が入らないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 5 関数 f(x) =|xlvx+1 の極値を求めよ。 解答 関数の定義域は x≧-1である。 x≧0 のとき f(x)=x√x+1 x≧0 のとき 1x1=x x 3x+2 x>0 において f'(x)= √x+1+ = 2√x+1 2x+1 (よって, x>0では,常に f'(x)>0 L-1≦x<0 のとき f(x)=-x√x+1 x<0 のとき |x|=-x 3x+2 -1 <x<0において f'(x)=- 2x+1 2 f'(x) = 0 とすると x=- 3 以上から,f(x)の増減表は次のようになる。 2 x -1 - 0 y 3 f'(x) f(x) 0 2√3 + 0 + y=f(x) 極大 極小 2√3 0 9 -1_2 3 0 よって, f(x) は x= 23 x で極大値 2√3 9 -, x=0で極小値0をとる。

微分の実数解の個数のところです。y=1+1/(x²-1)とy＝mに分離してやる方法を教えてください。答えはm<0、1<mです。

関数f(x) =x+- X アーについて、次の問いに答えよ. (1) f(x) の増減と極値を調べて, y=f(x) のグラフをかけた野 (2)m を定数とする. y=f(x) のグラフと直線y=mxの交点が3個になるような, m の値 の範囲を求めよ. x²-1-22² -22

黄色いマーカーで引いた部分がわからないです。 なぜa cosθ+b sinθで表しているのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題 8.6 xyz 空間において, 平面α:z=y上にあり点A(0, 1, 1) を中心とする半径1の円C上の点P の座標を三角関数を用いて表せ. 【解答】 とする. a:z=y =(1, 0, 0)をとるとは平面αに平行であ る.さらに,αに平行なベクトルで に直交する 大きさ1のベクトル 5-(0) = 0, /2 2 OMY 21 (SE AQ a a をとると, a かつ ||=|6|=1 ABE の交点を であるから,円C上の点Pは三角関数を用いて H OP=OA + a cos + sin 0 x P =(0,1,1)+(1, 0, 0)cos+0, と表される. したがって, 12/2sing (0≤0<2x) ( √2√2010 平 1 P(cos0, 1+ / sin0, 1+1/2 sino) (0≤0<2π). (0...

解答とは別の方法でベクトルを利用して解いてみたのですが不等号が出てこないのとここからどのようにして9√2を出したら良いのか分からないので教えて頂きたいです。 よろしくお願い致します。

x=-1, 3±√5,2±√3. 2 例題 6.2 (1) 正の実数x,yが2x+y=10 を満たしながら変化するとき,xyの最大値を求めよ. ･･･() (2)実数x, y, zx+y+z=18 を満たしながら変化するとき,2x+y+2z が最小値をと るときの(x,y,z)の値を求めよ.. 【解答】 (1)2x20,y2>0より相加平均と相乗平均の大小関係から, よって、 2x2+y2 2√ 2 5≧√2xy. xy ≤ 5√√2 2 +1x1 二次式→一次 等号が成立するのは2x=v.つまり(x,y)=()のとき. √10 したがって, xy は x = 2 ,y=√5のとき最大値 5√2 をとる. ...(答) 2 (2) コーシー・シュワルツの不等式より, ( (a²+b²+c²) (p²+q²+r²) ≥ (ap + bq + cr)². ここで,a=2,b=1,c=2,p=x,g=y,r=z とおくと, よって, 9(x^2+y^+22)=(2x+y+2z) 2. (2x+y+2z)≦162. 9√2 ≦2x+y+z≦9√2. 等号が成立するのは ENSICAL x 2 =y=122 かつ 2x+y+2z= -9√2. よって, 最小値をとるときのx,y,zの値は ( (x,y,z)=(-2√2-√2,-2√2) (注)三角関数を利用する解法や, 判別式を利用する解法など,様々な解法がある. * ･･･() ②