Question

みみ

解答とは別の方法でベクトルを利用して解いてみたのですが不等号が出てこないのとここからどのようにして9√2を出したら良いのか分からないので教えて頂きたいです。
よろしくお願い致します。

x=-1,
3±√5,2±√3.
2
例題 6.2
(1) 正の実数x,yが2x+y=10 を満たしながら変化するとき,xyの最大値を求めよ.
･･･()
(2)実数x, y, zx+y+z=18 を満たしながら変化するとき,2x+y+2z が最小値をと
るときの(x,y,z)の値を求めよ..
【解答】
(1)2x20,y2>0より相加平均と相乗平均の大小関係から,
よって、
2x2+y2
2√
2
5≧√2xy.
xy ≤
5√√2
2 +1x1
二次式→一次
等号が成立するのは2x=v.つまり(x,y)=()のとき.
√10
したがって, xy は x =
2
,y=√5のとき最大値
5√2
をとる.
...(答)
2
(2) コーシー・シュワルツの不等式より,
(
(a²+b²+c²) (p²+q²+r²) ≥ (ap + bq + cr)².
ここで,a=2,b=1,c=2,p=x,g=y,r=z とおくと,
よって,
9(x^2+y^+22)=(2x+y+2z) 2.
(2x+y+2z)≦162.
9√2 ≦2x+y+z≦9√2.
等号が成立するのは
ENSICAL
x
2
=y=122 かつ 2x+y+2z= -9√2.
よって, 最小値をとるときのx,y,zの値は
(
(x,y,z)=(-2√2-√2,-2√2)
(注)三角関数を利用する解法や, 判別式を利用する解法など,様々な解法がある.
*
･･･()
②

(xy. 2)
kk (2.1.2) = (3212, ±. 17)
2k. k. 2k +1 x²+ y²+Z-181: #33
時
2 K² = se²
2
k = ±√2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その答案は説明不足でよくわかりませんが、
一般にa・bは-|a||b|〜|a||b|ですね