数Aです （3）の3の4乗通りの意味が納得できないので、教えてください

364 基本 21 組分けの問題 (1) ... 重複順列 47 6枚のカード1,2,3,4,5,6 がある。 00000 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし、各種 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき、 カード 1.2を 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 指針 (1)6枚のカードおのおのの分け方は, A. Bの2通り。 - 重複順列で 通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから。 全部を AまたはBに入れる場合を除くために (2) (1) A,Bの区別をなくすために (3) A. B. C とし、問題の条件を表に示すと、 右のようになる。 よって、次のように計算する。 (34.56. B. Cに分ける) カー 3.4.5.6から少なくとも Cが空箱になる=3. 4. 5. 6をAとBのみに入れる) CHART 組分けの問題 個の組と組の区別の有無に注意 (1)6枚のカードを, A. B2つの組のどちらかに入れる方 解答 法は 264通り このうち, A. Bの一方だけに入れる方法は2通り よって、八組Bに分ける方法は 61-262(通り) (2)(1) A,Bの区別をなくして 62÷2=31(通り) -(A, B (3) カード 1,カード2が入る箱を、それぞれA,Bとし、 残りの箱をCとする。 A,B,Cの3個の箱のどれかにカード3. 4. 5. 6を入 れる方法は が通り が入 入る 意 このうち、Cには1枚も入れない方法はり したがって 3-2'=81-16=65 (通り) できるように C2224 A, B02 2570 0 21 (1)7人を2つの部屋A, Bに分けるとき。 どの部屋も1人以上になる分け方

5！を5で割る理由が分かりません。

4 円順列・重複順列 ここでは,順列のうち, ものを円形に並べる場合 (円順列A), 同じものを り返し並べてよい場合 (重複順列B) の並べ方の総数について学ぼう。 円順列 A, B, C, D, Eの5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数 例えば,次の図のように, 回転すると一致する並び方は同じ並 び方であると考える。 (B) B E 同じ並び方になる個数に着目する 5人が輪の形に並ぶには,まず5人が1列に並ぶ順列を作り, そのまま反時計回りに円形に並んで両端の人が隣り合うよう にすればよい。 この方法で輪を作ると,例えば ABCDE, BCDEA, CDE AB, DE ABC, EABCD の5通りの順列からは,同じ並びの輪が得られる。 5人が1列に並ぶ順列は5P5通りあり,それらから上で述べ た方法で輪を作ると, 5通りずつが同じ並びの輪になる。 よって, 5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数は 5P5 =4!=24 ←同じ並び方になる個数で割る 5 2 1人を基準にして考える A 例えば, A を基準にして, 右の図で 1 示した4つの場所に, A 以外の人が 2 13 並ぶ順列を考えてもよい。 よって、5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数は (5-1)!=4!=24

この２つの問題はにたような問題に見えるのですが、どうして解き方が異なるのですか？

頭に 3. の 練習問題 7 181 図のような5つの枠にA,B,Cの3種類のスタンプを左から順に押し ていく、同じスタンプを何度押してもよいし、また使わないスタンプがあ ってもよいものとする. スタンプ ABC 第4章 (1) スタンプの押し方は何通りあるか. (2)Aのスタンプを少なくとも1回使うような押し方は何通りあるか. (3) ちょうど2種類のスタンプを使うような押し方は何通りあるか. 精講 「同じものを何度使ってもよい」 というルールで考える順列を重複 順列と呼びます. 通常の順列では, 「1つずつ数を減らしながら」 数をかけていくのですが, 重複順列では,同じ数を繰り返しかけていくことに なります。 えた としましょう 1 1つ目の 解答 (1)1つ目のスタンプの押し方が3通り,そのそれぞれについて2つ目のスタ ンプの押し方が3通り,･･･というのが5つ目のスタンプまで続くので、求め る場合の数は 3×3×3×3×3=35=243通り 5個 A B C A B C 3通り 3 A B ... BCAB 3通り

⑴と⑵は何故求め方が違うのですか？負でない整数解と正の整数解の違いはなんなんですか？

PR Ⓡ30 (1) x+y+z= 9 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (1) 求める整数解の組の個数は, 9個の○と2個のを1列に 別解 並べる順列の総数と同じであるから 11.10 11Cg=11C2= =55 (個) 2.1 求める整数解の組の個数は,3種類の文字 x, y, z から 重複を許して9個取る組合せの総数と等しいから 3Hg=3+9-1Cg=11C9=11C2=55 (個) 11! 2!! でもよい。

高一の数学Aの問題です。 (5)の解き方(数字がどっから来たのか)教えてください

順列と組合せ 練習 36 異なる6冊の本がある。 次のものの総数を求めよ。 様々な (1) A,B,Cの3人に1冊ずつ配る配り方。 適切 6P3=6.5.4 複な =120 み取 (2) A,Bの2人に3冊ずつ配る配り方。 6C3=6.5.4 3.2.1 = 20 ご を た (3) 3冊ずつの2つの組に分ける分け方。 6 C 3 =10 方 2! ・順列 組合せ (4)1人が何冊でも好きなだけ選ぶ選び方。 ただし, 1冊も選ばなくてもよいものとする。 26=64 ・重複順列 (5)1人が何冊でも好きなだけ選ぶ選び方。 ただし, 最低でも2冊は選ぶものとする。 64-1-6C1=57

赤いマーカーで引かれている部分の問題について、 黄色のマーカーで引かれた解説文の意味は分かるのですが、どうすれば赤線部のような式が立つのかよく分かりませんでした。

例題 733分 ・ 6点 ● 40. 順 ダリ 1, 2, 3, 4, 5,6の6個の数字を用いてできる4桁の数は,各位の数 に同じ数字を用いてもよい場合はアイウエ通りあり,同じ数字を用いな い場合はオカキ 通りある。 また同じ数字を用いない場合で, 4000 以上の 偶数はクケ 通りある。 解答 6個の数字を用いてできる4桁の数は 同じ数字を使ってもよい場合は 6'=1296(通り) 同じ数字を使わない場合は P=6・5・4・3=360 (通り) また, 4000 以上の偶数は一の位が偶数であるから,千の 位が4か6の場合は,一の位は2通りあり,千の位が5 の場合,一の位は3通りある。百,十の位は残りの数字 を用いればよいから (2.2+1.3)・4・3=84 (通り) ◆重複順列 順列 千の位が偶数か奇数 かで分ける。 400 は偶数 )

解き方が分かりません。 なぜ5の7乗ではダメなのでしょうか。 解説お願いします。🙇‍♀️

車 参考 教 p.32~33 762 A, B, C, D, E の5文字から, 重複を許して7文字取り出してつく p.321 組合せの総数を求めよ。 まとめ 7

④⑤⑥がどうして2^5-2という式になるのか分かりません。誰か教えてくださるとありがたいです、宜しくお願い致します🙇

MONO Tombow 例題53 a, b, c, d, e の5個の球を A, B, C の3つの箱に空箱がないよう に入れる方法は何通りあるか。 ポイント 空箱ができてもよい入れ方は, 3通りあります。ここから, 空箱ができる場 (6パターンあるよ)を引き算します。 解答 空箱ができてもよい入れ方は, 3=243(通り) このうち, 空箱ができるものは,次の6パターンある AとBが空箱 ②BとCが空箱 ③CとAが空箱 Aだけが空箱 ← A. B. Cを5個 並べる重複順列 つまり、すべての球がCに入るということ!! たとえば, Bだけが空箱 Cだけが空箱 ①はこの1通りしかない A B ①は1通りしかない。 同様に,②と③も1通り。 一方, ④は,BとCの2箱に空箱 ができないように入れる入れ方なので 左ページの 2-2=30 (通り)← 一例と同様 同様に, ⑤と⑥も30通り。 したがって、求める答は 243 - ( 1 + 1 + 1 + 30 + 30 + 30) ここを得意にすれば, センター試験の攻略が かなり楽になるよ!! ①~⑥の合計 =150(通り) パターン53 球に区別があるときの組分け② 11

(B)は重複順列の問題ですが、2枚目の二式みたいに取り出すだけと考えて解いてしまいました。戻すことで順番が生まれてしまうってことですか？

赤球4個,白球3個が入っている袋の中から、 以下のように球を取り出して 色を4回記録する. そのとき, 赤と白が2回ずつ記録される確率を求めよ. (A) 「1球取り出し, 色を記録して袋に戻さない」 ことを4回繰り返す (B) 「1球取り出し, 色を記録して袋に戻す」ことを4回繰り返す

(1)の私の答案の②の解き方で、それぞれ4!/4!をかけなかった理由は、問題文で順番が指定されているからですか？それとも分母も分子も順列の世界で考えているからですか？ ③で4!/4!をかけない理由は問題文で順番を指定されているからですよね？

この確率になるが,はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない. ATA 解答 B1 ( とにかくに 入れば… (1) 1回目に赤玉を取り出し、かつサイコロの1の目が出る確率は 3 1 10 6 1回目に赤玉を取り出すと袋の中は赤玉2個, 白玉7個だから,このとき2回 21 操作をしありかな 12日目とは関係な 独を⇒たしする Aに2個の赤玉が入るのは, 1回 目,2回目とも赤玉を取り出し, かつサイコロの目が1のとき. 独立でな 1~2000 1.2回目がどんなときても 目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は, 96 よって求める確率は 13121 1 10 6 9 6 326 540 100×90×60×C CA2 店といえてしま (2) 3回目に赤玉を取り出す確率は 3 10 とり で,これがCに入る確率は 1 2 〃 (サイコロの目が4,5,6) だから、求める確率は 3 1 3 赤赤赤 369 10 2 20 でも今日?回目 赤 赤 342/11+7+7+21 血系 10.9.8 12.3 3 演習題(解答は p.47) 1組のトランプのカード 52枚のうち,スペードを4枚, ハートを3枚, ダイヤを2枚, クラブを1枚取る. その10枚をよくきって1枚ずつ引く. ただし, 引いたカードは戻さ ない. (1) 4枚引くとき,スペード, ハート, ダイヤ, クラブの順に引く確率を求めよ. V2 スペードより先にハートを引く確率を求めよ. /36 の3回目の出 順列組合せの (専修大) (1)は確率の積で求めら れる. (2) はスペードと ハートの合わせて7枚に 着目する. 例題前文の最 後を参照. ex 1回目にカート 20回にスペ hoハート htl ス FRE