空間ベクトルについて質問です。 青いマーカー部分ですが、なぜ平面ABC上にあるからCN→=sCA→+tCB→になるのでしょうか？？ 初歩的な部分ですみませんが教えて欲しいです。

平行六面体 OADB-CEGF において,辺DGのGを越える延長上に GM=2DG となる点をとり、 直線 OM と平面 ABCの交点をNとする。 OA=a, OB=1, OC とするとき, ON を a, 1, を用いて表せ。 CHART D GUIDE 交点の位置ベクトル 2通りに表して係数比較 1点が,直線 OM 上にあることに着目しON=kOM (kは実数)を利用してON を a, を用いて表す。 2点Nが, 平面 ABC 上にあることに着目し, CN=sCA+tCB (s, tは実数) を利用して,ON を dc を用いて表す。 312で2通りに表した ON の係数を比較する。 解答 点Nは直線 OM 上にあるから, ON =kOM となる実数んがある。 ここで OM=OA+AD+DM =OA+OB+3OC=a+6+3 M. 2 F B A ◆点Cが直線AB上にあ ⇔AC=kAB となる 実数kがある D)A (A E よってON=k(a+1+3c) a 0 b =ka+kb+3kc... 1 A D また,点Nは平面 ABC 上にあるから, CN=sCA+tCB となる実数 s, tがある。 これを変形すると ON-c=s(a−c)+t(b−c) 整理すると ON=sa+to+(1-s-t)...... ② 入 10 B (*) 平面上のベクトルに ついて, 0, 0. ax のとき,どんな |₺, þ=sà+tb ØÆR 表され, その表し方は 通りである (p.24)。 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから,ONのa, b, cこの断り書きは重要。 を用いた表し方はただ1通りである。 ゆえに、①,②から k=s, k=t, 3k=1-s-t +61 +02 1 これを解くと k=s=t= 5 ■ ②に代入してもよい。 ①に代入して = -a+ -6+ JJA

なんで「PQベクトル=RSベクトル」だと平行四辺形だと言えるのですか？教えてください🙇‍♀️

□ *119 四面体 ABCD において, 辺 AB, CB, AD CD を12に内分する点を, それ ぞれ P,Q,R, Sとするとき, 四角形 PQSR は平行四辺形であることを示せ。 点 A, B, C, D, P, Q, R, Sの位置ベクトルを, A それぞれa, b, c,d, p, y, ', とすると C, b = 2a+b¸ q= → b+2c 3 よって 3 → ; 2a+d32c+d S= ゆえに 3 6+2c 2a+b 2c-2a PQ=g-p= 3 3 3 2c+d 2a+d 2c-2a RS=s-r= 3 3 3 PQ=RS したがって, 四角形 PQSR は平行四辺形である。 B 0 R D 答 詳解 回

空間ベクトルの範囲です 青で囲んだ場所がどういうことかわからないので、説明してほしいです>_<

150 次のような球面の方程式を求めよ。 (1) 点 (-4, 7, -3) を中心とし, xy平面に接する球面 すなわち 半径は点(-4.7.-3)とxy平面の距離に等しいから 1-31=3 よって求める球面の方程式は {x-(-4)72+1y-7)+{z-1-3)}=32 (x+4)2+(y-7)2+(z+3)²=9 12

(１)の重心Gの説明をお願いしたいです

基礎問 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 を頂点とする正四面体を考える.ただし,620, C3>0 とする。 座標空間内で, 原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0), C(C1, C2 C3 (1) 61, 62, C1, C2, C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3)Pは直線BC上の点で, OP⊥BC をみたしている。Pの座 精講 標を求めよ. (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが,5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC=0 を示します. (151) (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BCの中点になっていま す。 解答 (1) 辺 OA の中点をMとすると, OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より, b=1 BM=√3,620 より b2=√3 次に,△OAB の重心をGとおくと, G(1, 3, 0) 四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥平面 OAB YA :.c,=b=1,c2=GM=13 B b2 3 また、三平方の定理と C3 >0より C3=CG=√CM2-MG2=√BM-MG2 √√√32 = 8_2√6 3 = •G bin M A 3 B

無極性分子か極性分子かを分けるのにはどうすればいいですか？

必要十分条件であるABはBCやCAにしてもいいのですか？もしダメならその理由も教えてください🙇‍♀️

*94 正四面体の3つの頂点がA(0, 1, 2), B2, 3, 2), (0, 3, 0) のとき, 第4の頂点Dの座標を求めよ。 第4の頂点Dの座標を (x, y, z) とおく。 Dが正四面体の頂点であるための必要十分条件は BCCA? x+(y-1)+(z+2)=x2 + (y-3)+22 AD=BD=CD=AB AD=CD から AD2CD2 ゆえに すなわち y+z=1 BD = CD から ゆえに すなわち ① BD2=CD² (x-2)+(y-3)+(z+2)2=x2+(y-3)2 +z 2 x-z=2 ...... (2. CD=ABから CD2 = AB2 ゆえに すなわち x2+(y-3)+z=(2-0)2+(3-1)+(-2+2) x2+(y-3)+2=8 3 ②から y=-x+1, x=z+2 答 詳

数学の質問です。 ベクトルに就いてです。 空間ベクトルの1次独立の話で、→0でなく、同一平面上にない3つのベクトル→a、→b、→cが出て来ると思いますが、ベクトルが同一平面上にあるかどうかはどのように判断するのでしょうか？→a、→b、→cの3つの内、或る2つが平行だとす... 続きを読む

空間ベクトルの問題です。 対称点の座標まではわかったのですが、オからの考え方を教えて欲しいです🙇‍♀️

DH P(x.g,o) [ [C] 1.2点A(-3,2,1), B (1, 0, 3) とæy上に動点Pがある。このとき,Bのæy平面に関する x 2 対称点をB' とすると B' ア イ ウエ であるから, 線分の長さの和 AP+BP の最 小値は オ であり,そのときのPの座標は カキ コ である. ' ケ

（イ）と（エ）が、わかりません 詳しく式を教えてください。手書きだと嬉しいです 緊急です！🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨

(7) 四面体 OABCにおいて, OA =a, OB=b,OC=cとする。 辺ABを4:3に内分 する点を D, 辺BC を 52 に外分する点を E, 線分 CD の中点を F, △ABC, △OAB の重心をそれぞれG, Hとするとき,次のベクトルを a, b, c を用いて表せ。 OD (1) OE (ア) (*) OH (エ) GH A B C

(3)の問題の意味が分かりません。どのふたつも直行していると書いているのですが、どのふたつとはどのことを言っているのか、直行とは何なのかわかりません。

2 四面体 OABCがある。 を Ou1 をみたす実数とする。 辺OAを u: 1 -u に内分する点を D,辺AB を u: 1-μ に内分する点をEとし,線分 OE と線分 BD の交点をPとする。また,辺OCをu: 1 -μに内分する点をF, 辺CBをu: 1 - に内分する点をGとし, 線分OG と線分BFの交点をQとす (8081) - -> → る。OA = a, OB,OC=c とおく。 このとき,以下の空欄をうめよ。 ①OP au を用いて表すと OP = イ である。 → (2) PQ Cuのうち必要なものを用いて表すとPQ= ofats of ある。 kont で → (3) a, b, c がすべて単位ベクトルで,どの2つも直交しているとする。このと き, |PQ|は"= ハ で最大値 990 ma をとる。