おかしいところがあれば教えてください

met er s d m (2) Increasing the amount of CO₂ in the atmosphere grobal warming (3) Many people read free news free news on PC screen Cause year by year instead of buying newspaper" with the advent of hew media. pow (+) Japan is facing serious problem. That working population which support the lives of retiring people these days. (5) I was worried about that no bread was sold in the supermarket due to almost closing Time, but fontunately one loaf was left.

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

2つの円に外接する円の中心ががx軸と交わるときその交点が（2.0）なのでx-3ではなくてx-2かと思ったのですがなぜ違うのか教えて頂きたいです。

楕円の定義 29 xy 平面上に点A(1,0), B(-1,0)および曲線C:y=1 (x>0) がある.C上に動点Pを与えたとき,距離の和 AP + BP が最小にな DEV る点Pを求めよ. [滋賀県立大〕

⑸ 第一宇宙速度では求められないんですか？💦

必解 49 〈ケプラーの法則〉 地上の1点から鉛直上方へ質量m [kg] の小物 体を打ち上げる。 地球は半径R〔m〕, 質量 M 〔kg〕 の一様な球で, 物体は地球から万有引力の 法則に従う力を受けるものとする。 図を参照して 次の問いに答えよ。 ただし, 地上での重力加速度 の大きさをg〔m/s'], 万有引力定数をG VA 地球 Vo R A 2R -6R [N･m²/kg?〕 とする。 また, 地球の自転および公 転は無視するものとする。 (1)地上での重力加速度の大きさg をR, M, G を用いて表せ。03 (2) 物体の速度が地球の中心から2Rの距離にある点Aで0になるためには,初速度の大 きさ [m/s] をどれだけにすればよいか, g, Rを用いて表せ。 物体の速度が点Aで0になった瞬間, 物体に大きさがμ 〔m/s〕 で OAに垂直な方向の速度 を与える。 (3) 物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには, v をどれだけにすればよ いか, g, R を用いて表せ。 また,この円運動の周期をg, R を用いて表せ。

式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

星印でマーカー引っ張ってあるところがなんで2p=〜になるのかがわかりません。教えてください！

・ 楕円・ 双曲線 (473) C2-125 そ *** その概形を 準線 y=3 例題 C250 放物線の決定 ( 2 ) **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方 程式を求めよ. 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である. この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移 動した点 (a, b)が頂点の放物線は, (y-b)2=4p(x-a) と表すことができる. x 準線は, 直線 x=- 解答 焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である から頂点の座標は (46) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y—b)²=4p(x-4)...... となる. y²=4px 1² p= ここで 2p=3-5=-2 これより p=- ①より x=5 準線 焦点 (3,6) 頂点 (4,6 ① に p=-1 を代入す る. を代入する。 焦点の座標は、 0.1) を代入する. (y-b)=-4(x-4) これが点 (3,-1) を通るから, (-1-b)=-4(3-4)(0) J- b=-3,1 よって, 求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土 利 02=4pxにp=2 を代入する。 =4gy に q=-3 を代入する。 注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線 y2=4px x2=4qy x=0,6) x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動 「点 (a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-a)²=4q(y-b) 5 3.F 練習 C2.50 ** PA (a,b Oa x x 131 焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求 B B: C C 6

複素数平面です。 (1)、(2)どちらもよく分かりませんでした。わかる方教えてくださいお願いします🙇‍♀️ (2)は応用だと思うので(1)だけでも教えてくださると助かります…

次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 直線x=-2に接し, 点 (2, 0) を通る円の中心 P (2)円x2+(y+2)=1 と直線y=1の両方に接する円の中心 P

教科書の式とワークの答えの式が違ってるのですがなんで+1/bなのか教えて欲しいです(；；)

10 D 凹レンズによる虚像 凹レンズを通して物体を見ると, 正立の像が見える (図72)。 図73のよ うに、この像は虚像である。 凹レンズの場合､物体PQ が凹レ ンズの焦点より近くても遠くても実 像はできず,正立虚像が見える。 この場合について, a, b, f の関係を求めると,図73より ①図 72 凹レンズ 1 - 1 = 0) } (41) a b また, 物体に対する像の大きさの比m (倍率)は,次のようになる。 (42 m= b a (41) 式でfは正であるから a > b となり, 倍率 ---

顕微鏡の使い方の問題です 1、プレパラートを取りつけるときに試料がステージの穴の中央にくるようにしてクリップでとめる。この段階で顕微鏡を覗かないのはなぜか。理由を答えよ。 2、しぼりには「明るさの調整」の機能と「焦点深度の調節」の機能がある。観察しているものの輪郭をはっき... 続きを読む

(3)はなぜこのような答えになるのですか？

基本例題 63 凸レンズによる像 焦点距離 20cmの凸レンズの前方30cmの位置 に大きさ15cmの物体を図のように置いた。 (1) 物体の像を作図により求めよ。 (2) 像の位置, 大きさ, 種類を求めよ。 (3)物体を 1.0cm 下に動かすと,像はどちら向きに 何cm 移動するか。 -20 cm (4) 凸レンズの下半分を黒い紙でおおうと, 物体の像はどのように変化するか。 130cm 図a (2) 写像公式より 1, 1 ·+· 30 b 20 指針 (1) 光軸に平行な光,焦点を通る光, レンズの中心を通る光のいずれかを利用する。 60 であるから, 凸レンズの後方に倒立 解答 (1) ① 光軸に平行な光,②前方の焦点を 実像ができる。 また 通る光, ③レンズの中心を通る光を かいて求める。 図 a b 160 |=2.0 30 より, 倍率は 2.0 倍である。 レンズの後方 60cm に大きさ30cmの倒 立実像。 (3) 倍率 2.0倍の倒立実像であるから, 像は 体と反対向きに 2.0倍, つまり上に 2.0cm 移動する。 (4) レンズの下半分は光が透過しなくなるか 上半分を通った光によって像は形成さ 【 →334,336,337 解説動画 - 20 cm よってb=60cm 30cm ロドロ F' る。ただし,像を形成する光の量は減 するため, 像全体は暗くなる。