Question

☆彡.。‎𖤐 ̖́-‬𓆩⋆𓆪‬

⑸
第一宇宙速度では求められないんですか？💦

必解 49 〈ケプラーの法則〉
地上の1点から鉛直上方へ質量m [kg] の小物
体を打ち上げる。 地球は半径R〔m〕, 質量 M
〔kg〕 の一様な球で, 物体は地球から万有引力の
法則に従う力を受けるものとする。 図を参照して
次の問いに答えよ。 ただし, 地上での重力加速度
の大きさをg〔m/s'], 万有引力定数をG
VA
地球
Vo
R
A 2R
-6R
[N･m²/kg?〕 とする。 また, 地球の自転および公
転は無視するものとする。
(1)地上での重力加速度の大きさg をR, M, G を用いて表せ。03
(2) 物体の速度が地球の中心から2Rの距離にある点Aで0になるためには,初速度の大
きさ [m/s] をどれだけにすればよいか, g, Rを用いて表せ。
物体の速度が点Aで0になった瞬間, 物体に大きさがμ 〔m/s〕 で OAに垂直な方向の速度
を与える。
(3) 物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには, v をどれだけにすればよ
いか, g, R を用いて表せ。 また,この円運動の周期をg, R を用いて表せ。

運動・万有引力
35
点Aで物体に与える速さ”が(3)で求めた値からずれると,物体の軌道は,地球の中心を1
つの焦点とするだ円となる。 だ円軌道は”が大きくなるほど大きくなり, がある値以上に
なると,物体は無限遠方に飛び去ってしまう。
2
(4) 物体が AB を長軸とするだ円軌道を描くとき,次の問いに答えよ。 ただし,点Bの地球
の中心からの距離は6Rである。
(a) 点Aにおける面積速度と点Bにおける面積速度が等しいことから,点Bにおける物体
の速さ V [m/s] をvを用いて表せ。
(b) 速さをg, R を用いて表せ。 (c) このだ円運動の周期をg, R を用いて表せ。
(5) 物体が地球に衝突もせずかつ無限遠方に飛び去ることもなくだ円軌道を描き続けるため
[大阪市大改〕
には,速さ”はどのような範囲になければならないか, 不等式で表せ。
50.〈万有引力〉