汚くて申し訳ないです💦 inf（写真下部）について質問です。 文章の理解はできたのですが、★部分をもう少し具体例で理解したいと思いました。例えばどんなものがあるのか教えていただけませんか？

トを問 4で外接する2円 0, 0' がある。 Aにおける共通接線上 点A の点Bを通る1本の直線が円0と2点C, Dで交わり, B 00000 明せよ。 を通る他の直線が円 0′ と 2点E, F で交わるとする。こ のとき, 4点C, D, E, F は1つの円周上にあることを証 OA OXF p.394,395 基本事項 3. 基本 82 403 CHART & SOLUTION 1つの円周上にあることの証明 方の定理の逆 4点が1 から、「べきの定理の逆」 を利用する方針で考える。 1つの円周上にあることは, 「円周角の定理の逆」, 「内角と対角の和が180°」, 「方べ の定理の逆」のいずれかを利用すれば示せるが,この問題では角度についての情報がな 4点C,D,E,F を通る円をかいてみると, 示すべきことが BC BD BE BF であること が見えてくる。 円0において,方べきの定理から B E ← 接線 BA, 割線 BD ←接線BA, 割線 BF BC・BD=BA2 円 0′において, 方べきの定理から 0 よって BE・BF=BA2 BC・BD=BE・BF ゆえに、方べきの定理の逆から、共 3 10 円と直線、2つの円 4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。 に 内 inf 方べきの定理 PA・PB=PC・PD において PA・PB の値をべきという。ここで,円の半径をr とすると, [1] A 右図の [1] のとき PA・PB=PC・PD=(CO+OP)・(QD-QP) =(z+OP)(r-OP)=-QP2 [2] C D OP B B 右図の [2] のときは,同様の計算で PA・PB=OP2-r2 したがって, PA・PBの値は|OP2-2に等しい。OP2は, 点Pが固定されていれば一定の値である。すなわち 定点Pを通る直線が0と2点A,Bで交わるとき, PA・PBの値は常に一定である。 PRACTICE 90 金 円に、円外の点Pから接線 PA, PB を引き, 線分AB と PO の交点を通る円Oの弦 CD を引く。 このとき, 4点P,C, ODは1つの円周上にあることを証明せよ。 ただし, C,Dは P 足理 26 MI D B

方べきの定理の逆の定理の証明で4点ABCDが同一円周上にあることを示すのにどの条件を使ったのかががわからないので教えてください。 角B＝角D 角P（共通）の時となっています。

A C

89.2 2の解答の図での赤の直線と黒の直線はそれぞれ何を表しているのですか？

442 の 基本例題89 方べきの定理とその逆を利用した証明問題 ①①000 (1) 鋭角三角形ABC の各頂点から対辺に, それぞれ垂線 AD, BE, CF を引き それらの交点(垂心)をHとするとき, AH HD=BH・HE=CH ・HF が成り立 類 広島修道大 つことを証明せよ。 (2) 2点 Q R で交わる2円がある。 直線 QR 上の点Pを通る2円の弦をそれぞ れ AB, CD (または割線を PAB, PCD) とするとき, A, B, C, D1つ 周上にあることを証明せよ。 ただし, A, B, C, D は一直線上にないとする。 440 基本事項 ① ②2 重要90 指針(1) 直角2つで円くなる により, 4点B,C,E,F は1つの円周上にある。 ゆえに, 弦 BE と弦 CF で 方べきの定理 が利用できて BH ・HE=CH・HF 同様にして, AH・HD=BH・HE または AH･HD=CH･HF を示す。 (2) PA･PB=PC・PD ・・・・・・ (*) であることが示されれば, 方べきの定理の逆により、 題意は証明できる。 ! よって, (*)を導くために, 弦AB と弦 QR, 弦 CD と弦 QR で方べきの定理を使う。 ゆるめ 【CHART 接線と割線, 交わる2弦・2割線で方べきの定理 Senpo. 解答 (1) ∠BEC=∠BFC = 90° であるから, 4点B, C, E, F は1つの円周上に ある。 よって, 方べきの定理により BH ・HE = CH・HF (3) 1 TE 同様に, 4点A, B, D, E は 1つの AFB 円周上にあるから AH ・HD=BH ・HE ① ② から (2) 2円について AH ･HD=BH・HE=CH・HF 89 PA・PB=PQ・PR, PC・PD=PQ・PR PA・PB=PC・PD ゆえに よって, A, B, C, D は 1つの円周 上にある。 B A A F C E B C D PBS)5453 14-10-89-12 方べきの定理 直角2つで円くなる D 弦BEと弦CF に注目。 <∠ADB=∠AEB=90° 弦 AD と弦BE に注目。 方べきの定理の逆 (1) 円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点EからAD に平行線を引き, 直 線BCとの交点をFとする。 このとき, F から四角形ABCD の外接円に引 た接線FGの長さは線分FFの長さに 7 ( に し

200の(1)の解説で、なぜBF=m/m+n×BCになるのかが分かりません…。解説お願いします🙇🏻‍♀️

42 200 半径の円に内接する四角形ABCD において、辺BC はこの円の直径である。 対角線AC と BD の交点をEと E から BC に垂線 EF を下ろす。 BF : FC=m: n とするとき, 次の値をr,m,n を用いて表せ。 (1) BE･BD BC→2r BF 142 -CONNECT 数学A 200 (1)辺BCは円の直径であるから BC=2r BF : FC=m:nより BF= m+n また, ∠BDC=90°, ∠EFC=90°より, ∠EFC + ∠EDC=180° であるから, 四角形 UJA CDEFは円に内接する よって, 方べきの定理により BE・BD=BF.BC= m m+n 17 2mr AS -BC=- 4mr² m+n DEN252.10 B 2mr m+n MA IPA .. 2r 202 A F D ■問題の考え方 EHA が2 CONNECT 20 と異なり、 直線 00′ の接線であるが, 考え方は同じ 円 0 において, 方べきの定理により QAQB=QP2 円 0′ において, 方べきの定理により QC･QD = QP2 ...... 0² ①② から QA･QB=QC･QD よって, 方べきの定理の逆により, 4点 CDは1つの円周上にある。 203円 0において, 方べきの定理により

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P 円Dにおけるこの円の接練の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 給「4点0, A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~() の いずれかを示せばよい。 (7) 円周角の定理の逆 の共 対() 対角の和が180° (ウ)方べきの定理の逆 A P B B B 「角についての条件がない (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 本間では 【条件に交わる2つの弦 AB, CDがある Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 闇弦 CD の中点をMとする。 弦 AB と CD について,方べき の定理により Mは AB とCD の交点で ある。 MA·MB = MC·MD 300 MC = MD より MA·MB = MC 示したい式は VDE 0M MA·MB = MO·MP ここで,APCD において, PC = PD, MC = MD より PMI CD よって, OP は CD と M で交わ る。 のより、MC= MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで かベAPMCと△CMO の相似 を示そうと考える。 @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 B D 0- 0 APMC と △CMO について, ZPMC = ZCMO = 90°, <PCM = ZCOM より 0. APMC の ACMO よって,PM:CM= CM:OM より CM° = OM· MP 2 PMC= L MC9+トMoc (外角) Pco= L PCM+ムMCO 4ム MCO - ムPCO-<PcM MA·MB %= MO·MP の, 2より は同一円周上にある。 kP MC= 2pce- <PCM +2MOQ 8章1円の性質機 田2考のフロセス」

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき,4点0, A, B, P 「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦 CD を2等分す は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 「A点0. A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の いずれかを示せばよい。 (7) 円周角の定理の逆 (イ) 対角の和が180° (ウ) 方べきの定理の逆 A A 0 0 P B B B 「角についての条件がない [条件に交わる2つの弦 AB, CD がある (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 本間では Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 8 章 開弦 CD の中点をMとする。 弦AB と CD について,方べき の定理により Mは AB と CD の交点で ある。 21 MA·MB = MC· MD 300 A MC- MD d てVDE 示したい式は MA·MB = MC ここで,APCD において, PC= PD, MC = MD より MA·MB = MO·MP のより、MC= MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで かベAPMCとACMO の相似 B D PM I CD よって, OP は CD と M で交わ る。 0-a0|を示そうと考える。 APMC と △CMO について, ZPMC = ZCMO = 90°, <PCM = ZCOM より @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 APMC △CMO よって,PM:CM= CM:OM より E CM°= OM· MP :0 ag….② 2PMC= L MCC9+ムMoc 一 Pco= pCM+ムMCO 4 MCo- APco-<Pcr (外角) 0, 2より AIMA· MB= MO·MP は同一円周上にある。 4P MC= LPCe- <PCM teMos 考のフロセス

なぜ〜になるのか教えてください🙇‍♀️

末半の円のの *585.円Oの外部の点Pよりこの円に引いた2本 の接線の接点をA, Bとし, 線分 ABの中点 をMとする。右の図のように点Pを通る直 線がこの円と2点C, Dで交わるとき,4点 0, M, C, D は同一円周上にあることを示 せ。J の るさ ふ 内の 式一の,さなJ A P → 例題91 B の im 038

ここを教えてください🙏解説も詳しくお願いします

下の図において, PA·PB の値を求めよ。 練習 21 C B B 3 A P 5 IC P D A

学校の先生がこの問題を ・座標 ・方べきの定理の逆 などを使って検討すると面白いと言っていたのですがどういうことなんですかね？

【問】 相異なる3点 の, ,C は同一直線上に 人 DPー DEGの店 jpC = 2 である. 点 4 は4ぢ= 4C をみたし 「 4 条件を記しておきました。 るとする. T と直線 4 の交点のうち 4 でない方を 有人スポの】Fま生cg記 ど とし, 直線 CEF とT の交点のうち でない方を と するとき., 線分 jrF の長さを求めよ.

(2)を教えてください！方べきの定理を使うのですかいまいち解説が分からなくて…

ロ 579"円 0 の外部の点Pまりこの円に引いた 2 本の接線の 接点を A, B とし、 ABの中点を M とする。また, 点 P を通り, PM と異なる直線が円 O と交わる点を 〇, D とするとき, 次のことを示せ。 ゅ 陣 602, 604606 (1) PA*=PM・PO (2) 4点0, M, C, Dは同一円周トにある。