Question

み

数Ⅲ、関数のグラフの凹凸の問題です。この問題がどうしてこのような増減表になるのかがわかりません。

■次の関数のグラフの概形をかけ。 [378,379]
378 (1) y=(x-1)(x-3)
*(3) y= log(1+x2)
*(2) y=x-cosx (0≤x≤27)
3
.21

3
くさくのとき y" <0,
3
<導くさのとき yo
y=0 とすると
解答編
π
30
x=22
の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
3
3
y">0
√3
よって, 曲線は
くさくで上に凸
π
x
0 ...
√√√3
/3
3
<xで下に凸である。
y'
+
y"
+
√3
また
x=土
のとき
3
y=3
y
-1
2 +02
+
+
|3|2003-2
2π
+
+
2π-1
ゆえに、変曲点は点(3)(3)
0 PA
よって, グラフの概形は [図] のようになる。
O
13-2
32
2 2
-10
mit
(3) y=1e+(x-1). (-e)=(2-x)e-*
y=(-1) e-*+(2-x) ・(-e-x)=(x-3)e-x
y=0 とすると
(1)
y
(2) y
x=3
x3のとき
y"<0,
5
2π 15
32
2π
π
x>3のとき y">0
O
22
よって, 曲線はx<3で上に凸,x>3で下に凸
である。
-1-
13
27
16
|-1|
2
また
x=3のとき
y=-
2
ゆえに、変曲点は点3.
es
3
2x
(3)y'=
1+x2
y"
2(1+x2)-2x2x
(1+x2)2
数学Ⅱ
問題
・演習問題
TOAJ
378 (1) y'=(x-1)(x-3)+(x-1)3.1
=2(x-1)2(2x-5)
2(x+1)(x-1)。8割
(1+x2)2
y" 2{2(x-1)(2x-5)+(x-1) 2.2)
=12(x-1)(x-2)
y'=0とすると x=0
y=0 とすると
x=±1
y'= 0 とすると
x=1,
y" = 0 とすると
x=1, 2
52 2
yの増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
x
-1
0
の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
y'
y"
---
0
0
+
+
+ +
X
...
1
...
2
y'
y"
+
0
0
-
---
10
-
+
y 104 -14
また lim y=∞, lim y=∞
52 0
+
y
▼ log2
0
+ 0 g
1
+
log 27
+
関数yは偶関数である (3)
+
から, グラフは y 軸に
27
関して対称である。
5
16
また
lim y=∞,
X-8
log 2
limy = 8
X00
-1 0
1 x
18
→00
-=
よって, グラフの概形は [図] のようになる。
3 y=1+sinx, y”=cos.
3
0<x<2でy'=0 とすると
x="
よって, グラフの概形
は [図] のようになる。
mil .0 mil

微分 関数 曲線の凹凸

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

夜分遅くすみません🙇
質問はありますか？

み

ありがとうございます！
質問なのですが矢印の使い分け方、判別、（2）のような微分できない時の増減表についてについてお尋ねしたいです！

フラッグ

(1)を例にとって説明しました。他の2問も同様にできます。まず御自身でやってみて、分からないところは再度質問して下さいm(_ _)m

フラッグ

コメントが行き違いになってしまいました🙇
矢印の使い方というか判別については先ほど(1)で書きました。(2)についてですが、今回の場合、微分できないというよりは単にy'やy"の範囲に0や2πが含まれないだけなので、そういう箇所は斜線あるいは✖️でも書いとけばいいですよ〜

み

わかりました！ご丁寧に何度もありがとうございました！