なぜBHは、√3／3 aになるのでしょうか？どうやって求めたらいいのかよく分かりません

空間図形の計量 3) [空間図形の計量 「適切な断面で切って平面で考えるのが基本的な発想。 特に、対称面があれば, 対称面で切って考えるのが定石。 【例題】 1辺の長さαの正四面体の体積Vとこの四面体に内接する球の半径を求めよ。 正四面体を右の図のように ABCD とし, A から平面 BCD に 下ろした垂線を AH とすると,HはABCD の重心である。 したがって BH-2√3√3 a= BH== よって AH=√AB2-BH 2 1 = V 3' a²²√6 ABCD-a a sin 60°-√3a² 4 であるから, 正四面体 ABCDの体積Vは 13 ABCD AH-1.√√√ a 3 HC 対称面で切って 平面で考える。 02.. 7= …(答) 3 4 3 12 4個の四面体 OBCD, OCDA, ODAB, OABCの体積は 3 12 a² a 12/3 ABCD=1 √2 -a³= 12 12 a²r.4 となり,これら4個の四面体の体積の和はVに等しいから √3 B 内接円の半径は面積で立式したように、 内接球の半径も体積で立式する。 したがって y=- √√2 √6 a a=- 4/3 12 ( 233 M -H 直角 △ABH について、 BH=√a-AH 同様に直角△で,BH=CH=DH からHは△BCDの外心となり、 正三角形なので重心でもある。

この2って、△abcと△adcを合わせて2つっていう意味ですか？

3 右の図の平行四辺形ABCD について、 面積Sを求めなさい。 2つの三角形に分けて考えます。 60 B 平行四辺形ABCD は△ABCと△ADCの合同な2つの三角形に分けら れるから S=△ABC+△ADC=2 =2-12-4-9-sin60 60° =2.18- 18-1-18/3 2 18√3 AB-BC-sinB このみって △ABCと AADCE 合わせたや 2つの 18/3 3-5 図形の計量 129

この問題が分からないのでわかりやすい解説お願いします🙇‍♀️

4 右の図の四角形ABCD で, 次のものを求めよ。 (1) 対角線 ACの長さ (2) ∠ABCの大きさ (3) 四角形ABCD の面積S B 5 A 8 00 8 60° D C 3

2番の解き方を教えてください 意味がわからないです😭途中式お願いします

: 2 余弦定理 2節 三角比と図形の計量 1 正弦定理 SPIRAL A 250 △ABCにおいて, 外接円の半径 R を求めよ。 *(1)6=5,B = 45° b C =2R SinA sinB sinc 5 2R= sing 2R:1 R = 522 2R=siu45 9 2472 =10:512 2/2 (2) c3, C = 150° √2

高一数学Iの空間図形の計量の問題です。 ⑶の解説でsin ∠AFC=√1-cos^2 ∠AFCとありますが、なぜこのような式になったのかがわかりません。 教えていただけたら幸いです。

△ABHにおい 353 (1) AC = √4°+62 = 2/13 = 353(1) AF = √4°+32 = 5 FC = √6°+32=3√5ABC (2) AFCに余弦定理を用いて AF' + FC2-AC2 2.AF FC 5+ (3√5)-(2√13) 2 cos AFC = できるから S = da 12. これを解いて= 3√5 25 2.5.3/5 358BGの3辺 (3)(2)の結果と sin∠AFC >0より BD DC CR sin∠AFC = √1-cos2 ∠AFC AFC COS AFC 四 A 2 よって 3√5 2√ 145 1 = 25 25 したがって, △AFCの面積Sは (2) S=123AF・FCsin∠AFC BEFG, ACBGI 2.1.5.3/5. 2 体の体 =3√29 2√145 25 は、

16番の（1）のイが分かりません。 教えて頂きたいです。

11 図形の計量 16 (1) 面積が64 である △ABCの辺BC 上に, BD : DC=5:3 となるような点Dをとる。 このとき, ADCの面積は である。 また, DE //CA となるように点Eを辺 AB上にとると, BDEの面積は である。

高校数学Iの空間図形の計量の問題です。 問題の解説で∠DEG=θとするとありますが、私は∠DGEをθとしました。しかし、回答を見ると答えが合いませんでした。 なぜ、∠DEG=θでなければいけないのか、そして∠DGE=θで答えを求めることができるのか、これら２つを教えていただ... 続きを読む

右の図の直方体 ABCDEFGH において AB = 3.BC = 6,BF = 2 である。このとき, DEGの面積Sを A 求めよ。 C 6 E →P.164 練習問題 5 B G 2 F

図形の計量の範囲の質問です。 三角形の3つの内角をA,B,Cとするとき、 等式tanA/2tan(B+C)/2=1 を証明せよ。 という問題があったのですが、証明の仕方がわかりません。また、自分で解いた時に写真のようになりました。証明の仕方と、間違っている点について教え... 続きを読む

to oxy 4 B+C too(+ D1c). Tonk + for the 1- tam Atan B+C B+C 2 1- tantton + the fore tan +tan Bic tan(A+B+) 2 tan (A+B+C =0が言えたち いいのかなと思いました。 (皿)= tan^2+tan BtC 2 tan (A+B+C) tan^2+tan 180-A fan/A+Btc 2 (A+B+C) A tan÷2+tar (90^-^) tan (A+B+ C) ここで、「分子が0になると L どう言えるんだろう?と止まりました

この問題の(2)の問題の途中式がなぜAH=AMsinθになるのかが分かりません、、 説明お願いします

-----2 例題 147 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次の値 を求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R (4)正四面体 ABCD に内接する球の半径r B M A 次元を下げる 底面 高さ (2) V = X ABCD XAH Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 01 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 Action> 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ M H 思考プロセス (4) 四面体の 内接球の 半径の求め方 類推 三角形の 内接円の 半径の求め方 (3) △ABC は, 1辺の長さが2の正三角形であるから AM = √3 (105 ABCD についても同様に考えると DM=√√3 △AMD において, 余弦定理により col. cose (3)+(√3-2° 2.3.3 JAAS 2 # C M 001 1 M H D TUR AM²+DM²-AD cos0= 3 002 2.AM-DM (2)AB=AC=AD=2より頂点Aから底面 BCDに下△ABH=△ACH = AA より BH = CH = DH ろした垂線をAH とすると,点Hは ABCD の外心である。よっては正三角 よって, 点Hは線分 MD 上にあり したがって AH=AMsine AHLMD ここで,0°0<180°より, sind>0であるから 1-(1)-2/2 sin=√1-cos20 2√2 = = 3 ゆえに,AH = √3. 2√2 2√√6 であるから 3 V= ・ABCD ・ AH 8 BCD の外心であるから、 H は BC の垂直二等分線 上にある。 256

三角関数の問題です。 赤く囲んだところが分かりません。 よろしくお願いします。

63 図形の計量と加法定理の利用 三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=- << を満たす角とする。 (1) sin= であり, 8についての不等式が成り立つ。 ウの解答群 © <<* ① ②くく ③ << (2) sin ∠C= であり、AB=キ+√ク] である。 [ (3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、 ケコ + サ AD= である。ただし、コシ とする。 各 (1)<6πより, sin0 0 であるから sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√ 0 √2 sin-sin-sin = 2 1 2 2 24 sin= ....... ① 6 = sin-27- ...... ② 6 ① ④ 3 √18 sin -π= ..... ③ 6 -1 10 sin1 = ......④ <Point 大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①) (2) 加法定理により sin ∠C = sin 0- sin(0-3) sincosmo-cos sin / B /6 = △ABCにおいて, 正弦定理により AB AC in (0-1) AB sinc 3 3+√6 6 2 3+√6 AB = 6• O <-114- 2 J2 こう解く! LLA STEP 不等式から問題解決のための 1 構想を立てよう ①~③で与えられている角を 正弦の値に置き換えて比較す る。 STEP 図をかいて、適切な定理を用 ②いよう 与えられた条件を図で表すと, 向かい合う辺と角が2組ある ことに気づくだろう。 このよう なときは, 正弦定理を用いる とよい。 A 分母を6にそろえて比較する。 B 加法定理 sin (a-B) =sinacos β-cosasinβ C 角度の情報が多い三角形に対し ては、 正弦定理を用いるのが有 効である。 9+3x