Question

おいしいごはん

高一数学Iの空間図形の計量の問題です。
⑶の解説でsin ∠AFC=√1-cos^2 ∠AFCとありますが、なぜこのような式になったのかがわかりません。
教えていただけたら幸いです。

△ABHにおい
353 (1) AC = √4°+62 = 2/13
=
353(1)
AF = √4°+32 = 5
FC = √6°+32=3√5ABC
(2) AFCに余弦定理を用いて
AF' + FC2-AC2
2.AF FC
5+ (3√5)-(2√13) 2
cos AFC =
できるから
S
=
da
12.
これを解いて=
3√5
25
2.5.3/5
358BGの3辺
(3)(2)の結果と sin∠AFC >0より
BD DC CR
sin∠AFC = √1-cos2 ∠AFC
AFC
COS AFC 四
A
2
よって
3√5
2√ 145
1
=
25
25
したがって, △AFCの面積Sは
(2) S=123AF・FCsin∠AFC
BEFG, ACBGI
2.1.5.3/5.
2
体の体
=3√29
2√145
25
は、

*
□ 353 右の図の直方体 ABCDEFGH において,
EF = 4, AE =3, FG = 6 である。 このとき, 次
の間に答えよ。
(1) AC, AF, FC の長さを求めよ。
(2) cos ∠AFC を求めよ。
(3)△AFCの面積Sを求めよ。
A
D
HB
G
6
E
4
F

空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

一般にsin²θ+cos²θ=1なので
sin²θ = 1-cos²θ
sinθ = ±√(1-cos²θ)
です
特にいまsinθ>0なので、マイナスの可能性は消えて
sinθ = √(1-cos²θ)
です
θを∠AFCと読み替えてください