Question

もえ

16番の（1）のイが分かりません。
教えて頂きたいです。

11 図形の計量
16 (1) 面積が64 である △ABCの辺BC 上に, BD : DC=5:3 となるような点Dをとる。
このとき, ADCの面積は
である。 また, DE //CA となるように点Eを辺
AB上にとると, BDEの面積は
である。

図形の計量

Answer 1

mo1

参考・概略です

　△ＡＢＤと△ＥＢＤは、底辺ＢＤが共通なので、
　　面積の比となる高さの比を考えると

　ＡＣ//ＤＦより、ＡＥ：ＥＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝5：3
　　更に、ＡＥ＋ＥＣ＝ＡＣより、ＡＣ：ＥＣ＝8：3

　ＡからＢＣに下した垂線(△ＡＤＣの高さ)と
　ＥからＢＣに下した垂線(△ＥＢＤの高さ)は、
　　平行なので、ＡＣとＥＣの比に等しくなり
　　△ＡＢＤ：△ＥＢＤ＝8：3

　△ＡＢＤ＝△ＡＢＣ－△ＡＤＣ＝40から
　　△ＥＢＤ＝40×(3/8)＝15

　よって、△ＥＤＢ＝15