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step 1
題でをつかむ
アプローチ
これを考える際にも利用できる。
とらえた特徴をもとに数学化する
イメージ
(
例題あるタワーの近くに右の図のような長方形
ABCD の水平なマラソンコースがあり、頂点 A
の地点に、地面に垂直なタワーが建っている。
C
D
太郎さんがこのマラソンコースを地点Dから地点Aに向かって走っているとき、途中の地点Eで引
ワーの頂上を見上げたときの角度は66°であった。さらに地点Aに向かって走り、途中の地点
再びタワーの頂上を見上げたところ、その角度は78°であった。また,地点からタワーの頂上
を見上げたときの角度は30地点Dからタワーの頂上を見上げたときの角度は45℃であった。こ
のとき、次の問いに答えよ。
ただし、太郎さんの目の高さは考えないものとする。
(1) タワーの高さをん (m) とする。 太郎さんが地点EとFの間にいるときの地点までの距離を
(m)
とするときのとりうる値の範囲はア である。
ア }に当てはまるものを、次の⑩ ⑤ のうちから一つ選べ。
角度の情報から、 「地点までの距離」 と 「タワー
の高さ」の関係は三角比を用いて表せることが
わかる。 よって,(1)では, FA <ょくEA となる
ことから, FAやEAを三角比とを用いて表せ
ばよい。 さらに(2)では,地点C,Dでタワーの
上を見上げたときの角度から, CAやDAを
を用いて表すことができる。このことを用いて、
△ ACD について注目して見てみよう。
ア に当てはまる記号は ( )
イウエ オに当てはまる数値は (
下の解説を見て、答え合わせをしよう。
タワーの頂上をGとおく。
(1) ∠GEA=66° <GFA=78°, GA = h
ここで、
GA
EA
GA
=tan66°,
=tan78° より
FA
h
h
EA=
FA=
tan 66*
tan 78°
<r<
tan 66°
R
FA<x<EAより, tan 78
ksin66" << hsin78°
ktan66" <x<htan78"
kcos78° <x<hcos66°
くさく
sin 78°
sin 66°
h
h
COS.66
COS 78
B
tan 78°
tan 66
(2) 地点 A.B間の距を400m とするとき, タワーの高さはイウエ
21.414 とする。
66 78
D
E
F A
タワーの高さ
E
(m)
数
<DGA=450
DA
Tanks
th
よって 5 ・アの (答)
(2)(1)と同様に, GADにおいて, GDA = 45° より DA=
D
totny)
GA
tan 45]
GA
3 h
tan 30
また、GACにおいて, <GCA=30°より, CA =
△ ACD において、 三平方の定理より, CD+DACA”が成り立つので,
CD=AB=400(m)から、
オである。ただし,
400+h=3h
これを解くと,h=200/2
200 x 1.414 = 282.8 (m) ･･ イウエオの (
