Question

り

・数学I

しかく20の(1)~(3)が理解できないです、
(1)が理解できたら残り2問も理解できると思うので特に(1)の解説をお願いしたいです

20(V22) V2の値を求めよ。
(2)√2 が無理数であることを証明せよ。
(3) xの値が有理数になる無理数の組 (x,y) が存在することを証明せ
よ。

20 (1) (√√√√√√√√√2.√² = (√√2)²=2
=
(2) √2 が有理数であると仮定すると, 互いに素である自然数 a, b を
用いて√2 = と表される。
このとき
a=√√√26
両辺を2乗すると
a2=262... ①
① より, α2 は2の倍数であるから, aも2の倍数である。
よって, c を自然数として a=2c と表される。
この両辺を2乗すると a2=4c2. ②
①,②から
262=4c2
すなわち
62=2c2
ゆえに、 62は2の倍数であるから,も2の倍数である。
したがって, aもも2の倍数であるが,これは, a, b が互いに素
であることと矛盾する。
よって, √2 は無理数である。
(3)[1]
無理数であると仮定したとき
(1)より (22)=2であり, (2) より √2 は無理数であるから,
無理数の組 (x, y) = (√2√√2) に対し, xは有理数となる。
[2] √2 √2 有理数であると仮定したとき
(2) より √2 は無理数であるから,無理数の組 (x, y) = (√2,√2)
に対し, xは有理数となる。
[1], [2] から V2 が無理数であっても有理数であっても、xの値
が有理数になる無理数の組 (x, y) が存在する。

数学i 数学 無理数 有理数 証明 有理数と無理数 高校生

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

も

有理数に置き換えてみるとわかると思います！✨

り

わかりやいです！！ありがとうございます︎^_^️🩵

Answer 2

☆*:.｡. o(≧▽≦)o .｡.:*☆チャー

見た目は難しいですが
かなり簡単な問題です
言い方が紛らわしいのでミニルートと呼びます
√ 2 × √ 2偕にミニルート2
つまり、ただの2になるわけです
普通の√ 2二乗すると2

よって、答えは2である

り

ありがとうございます✨