Question

ひー

化学平衡の問題です。
（3）の問題で水素イオンのモル濃度を求めるのですが、どうして解説にあるように1段目だけ利用するのかがよく分かりません。

思考
342.炭酸の電離二酸化炭素は水に溶解し、炭酸H2CO3となって電離する。この電離
では,次の2段階の電離平衡が成立している。 水の電離による水素イオン濃度は無視で
きるものとして,下の各問いに答えよ。
H2CO3
H++HCO3-
HCO3-1
H++CO3?-
電離定数 Kaj=4.5×10-7 mol/L8・・・・・・
…………①
電離定数 Ka2=9.0×10-12mol/L······ ②
(1) この電離平衡において, 水溶液中の炭酸イオン COのモル濃度 [CO32-]を, 電
離定数 Kal, Ka2, 炭酸のモル濃度 [H2CO3], 水素イオン濃度 [H+] を用いて表せ。
(2) ある温度において, 炭酸 H2CO3 の濃度が2.0×10mol/Lの水溶液を調製した。
この水溶液のpHを小数第1位まで求めよ。 ただし, 上式 ①における炭酸の電離度は
1よりも非常に小さいものとする。 また, Ka2 は Ka に比べて非常に小さく,上式 ②
で表される電離は無視できる。 必要ならば, 10g103=0.48を用いよ。
(3)(2)と同じ温度で, 炭酸 H2CO3 の濃度が2.0×10 - 「mol/Lの水溶液を調製した。 こ
の水溶液の水素イオン濃度を有効数字2桁で求めよ。 ただし、この場合は,上式① に
おける炭酸の電離度が1よりも非常に小さいとは仮定できない。
( 岡山大 改 )

(3) (2) で求めた式に数値を代入すると,000mol
[H+]=√cKa1=√2.0×105mol/L×4.5×10-7 mol/L
=3.0×10-mol/L
この数値は,c=2.0×105mol/Lと比較すると, 1桁違うだけであり、
電離度が1よりも非常に小さいとは考えにくい。 したがって,
[H+] [HCO3-]
Kal= [H2CO3]
分母を払って整理すると,
x2+Kax-cKal=0
x2
c-x
ここへ数値を代入して解き, 二次方程式の解の公式を用いると
x2+4.5×10-7x-9.0×10-12=0
x=
-4.5×10-7+√(4.5×10-7)2+4×9.0×10-12
2
-4.5 × 10-7+√20.25×10-14+36×10-12
2
ここで,ルートの中に注目すると 20.25×10-14は36×10-12に比べて
十分に小さいので,次のように近似できる。
x=
4.5×10-7+√36×10-12 -4.5×10-7 +6.0×10 -6
=2.77×10-6
2
2200.04
Jom-01X0