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速度に比例した抵抗を受ける放物運動
例題 4
速度oに比例した抵抗カーmyuを受ける場合の放物連動について次の間に
2) 初期位置を原点, 初速度の水平成分, 鉛直成分をそれぞれvox,
き、運動方程式を解け、
tVoa とする。
(1) 運動方程式を立てよ。
(1) 運動方程式は船直上方をる軸とするデカルト座標をとると、
である。
2
ーmYU
mg
1 V0x
X
図3.14
(2) 初速度をvo=(v0x,0, v0z)と して式①を1回積分すると
Ux= Voxe",
-yt
ッ=0, ひ= Voze-74_(1-e-*)
となる。さらに初期位置を原点にとると,上式②を積分して
2
X=-
Y
t (1-e-"). ソ=0, 2ー-2(met 2)1-e-")
ス=ーンt+
V0zt
3
となる。
【注意】
→oとすると, 式②から分かるように速度は v=(0,0,-g/y)という一定値に近
終端速度
く.これを終端速度という, 終端速度は初期条件に依存しない、