Question

Ar

このシグマの等式が成り立つことを証明する問題です。

証明する上で2枚目のように結論を使っての証明はダメらしいので、使わない証明を教えて欲しいです。

2
(1) r≠1 とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。
"
k-1
r"-1
=
k=1
r-1

=trtrt…thm-trn-1)
A
12(1)=ド=1
n-2
=rmth......tr+1)
よって、左辺=右辺が成り立つ。

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

Sₙ=r⁰+r¹+r²+r³+⋯+rⁿ⁻¹とする(r≠1)
Sₙ-rSₙ=(r⁰+r¹+r²+r³+⋯+rⁿ⁻¹)-(+r¹+r²+r³+r⁴+⋯+rⁿ)
⇔Sₙ(1-r)=r⁰-rⁿ
∴Sₙ=1-rⁿ/1-r(∵r≠1)
教科書に書いてあると思います