Question

🌀社会不適合者予備軍🌀

学校の課題です！答えもなくて友達と一緒に頑張ったんですけど(2)がわかんなくて、、、公式とか解説も一緒に教えて頂きたいです！

n
(1) Σ of
(1) Σ 6₁ = 6 x ΣK
k=1
n
(2) Σ 4-1
k=1
n-2
(3) Σ
k=1
K=1
= x x = n ( n + 1) = 3n (n+1)
&
h-2
5k=5x2R
nt3
K-1
3th
5x
(n-2) (5+1-2)
2
= 5x h²+h-63 = 5 n²+5n-15
R
#t
#

数b 等差数列 シグマ

Answer 1

あ

(2) Σ[k=1~k=n]4^(k-1)
具体的に数列の初項~第5項までを書き出してみる。
1,4,4^2,4^3,4^4,…
よって求める和は初項1,公比4の等比数列の第n項までの和より、

{1-4・4^(n-1)}/1-4
=(-1/3)・(1-4^n)
となります。

あ

ちなみに
等比数列の第n項までの和をSnとすると、
初項a,公比rのもとで、
Sn=a+ar+ar^2+ar^3+…+ar^(n-1)…①
①の両辺をr倍すると、
rSn= ar+ar^2+ar^3+…+ar^(n-1)+ar^n…②
①-②より、
(1-r)Sn=a-ar^n
∴Sn=a(1-r^n)/(1-r)