(1)
次の接線の方程式を
(ア) 点 (1,2) において,円+y2=5 に接する
△ 点 (1,3) から円 2+y2=5 に引いた接線
(2) 点 (15) を中心とし, 直線4x-3y+1=0 に接する円の
程式を求めよ.
精講
(1) 次のような公式があります.
円x2+y'=r2 上の点 (xo,yo) における接線は
H
xox+yoy=r2
たいへん便利なように見えますが, この公式を用いるときには「接点の
がわかっていなければなりません. すなわち, (1) の(ア) と(イ)の違いがわかって
るかどうかがポイントです .
解答
(1)(ア)(1,2) は接点だから, x+2y=5
(イ)(解I)
接点を(x1, yì) とおくと,
x²+y^²=5……①
このとき,接線は1x+y1y=5 とおけて
この直線上に点 (13) があるので,
+3y1=5 ...2
①②より,
(5-3y₁)²+y₁²=5
10y₁²-30y₁+20=0
.. y=1, 2
②より, y=1のとき x=2
y=2 のとき x=-1
(0...0) 04
.. (y₁-1)(y₁-2)=0
よって,接線は2本あり,
別式 2x+y=5 と x+2y=5
LAATJE
【ポイント
( 解ⅡI) (
(13)
y-3=
この直
|-n
√m
両辺
4+
よ
注
(2