Question

あ

(1)のイです
p,qの値がわかってpx+qy=5に代入した時になぜその直線は(1、3)を通るとわかるのでしょうか？

(1) 次の接線の方程式を求めよ。
(ア)
(1,2) において,円x2+y²=5 に接する
X
2点 (15) を中心とし, 直線 4x-3y+1=0 に接する円の方
程式を求めよ.
から円x2+y²=5に引いた接線
点(1,3)
精講
(1) 次のような公式があります。
円x2+y'=r2 上の点 (xo,yo) における接線は
xox+yoy=re
たいへん便利なように見えますが,この公式を用いるときには「接点の座標」
がわかっていなければなりません.すなわち, (1) の(ア)と(イ)の違いがわかってい
るかどうかがポイントです .
解 答
(12) 接点だから, x+2y=5
(イ) ( 解Ⅰ )
接点を(x1,y1) とおくと,
x2+y²=5①
このとき,接線は+y1y=5 とおけて
この直線上に点 (1,3) があるので
x₁+3y₁=5 ….. ②
......
①②より
(5-3y₁)²+y₁²=5
. 10y₁²-30y₁+20=0 .. (y₁-1)(y₁-2)=0
∴y=1,2
②より, y=1のとき x=2
41=2 のとき x=-1
よって, 接線は2本あり
【ポイント
2x+y=5 と-x+2y=51

[(0) Qemas
(Pen)
the (Pra) e to
そ
(1₁3)
px + ay = 5 2415
(1.3)23) 892"
P+39=5….①接線が水を通るとき
(1₁9) 15 177 = 1=+31 2₁
92=5….②接点が円上にあるとき
①より
P = 5-39
15-301+92:5
25 = 309 +99² +9²=5
10 q² - 30g + 20 = =
92-
q² = 39 + 2
2
(9-²1 (9-1)
q=2₁1
q=10* P=2
quants put
zx + y =
-x+2√5