応用例題3についてです。線を引きた部分がなぜ近似的に標準正規分布N(0.1)に従うのか分かりません。

5 第2章 統計的な推測 応用 例題 3 母平均50,母標準偏差 20 をもつ母集団から,大きさ 100 の無作 為標本を抽出するとき, その標本平均 X が 54より大きい値をと る確率を求めよ。 考え方 Xは近似的に正規分布 N (50, に従う。 標準正規分布 202 100 N(0, 1) に従う確率変数Zに直して考える。 解答 標本の大きさは n=100,母標準偏差は = 20 であるから,標 本平均 X の標準偏差は6(12/0 =2 また, 母平均はm=50 であるから, Z= X-50 2 は近似的に標 準正規分布N (0, 1) に従う。 10 X = 54 のとき Z = 54-50 2 =2 よって P(X > 54)=P(Z>2)=0.5 (2) =0.5-0.4772=0.0228 練習 応用例題3において,標本の大きさを400とするとき,標本平均 X が 29 48より小さい値をとる確率を求めよ。 C 標本比率と正規分布 たとえば,ある工場で製造された製品に含まれる不良品の割合を調べ る場合のように,母集団においてある1つの特性をもつものの割合を調 べることがある。 一般に,母集団の中である特性Aをもつものの割合を,その特性Aの 抽出された標本の中で特性Aをもつものの割合

これの(2)の解き方を教えて欲しいです🙏🏻‎ ちなみに(1)の答えは2(k-1)/n(n-1)です

1811からnまでの数字が1つずつ書かれたn枚のカードがある。この中から2枚のカードを同時 に取り出して,そのうちの大きい方の数字を X とする。 このとき、 次の問いに答えよ。 (1) 1≦k≦n である自然数んに対して, 確率 P(X=k) を求めよ。

高二数学統計的な推測、分散と標準偏差です。 写真の1つ目が問題、2つ目が解説です。 解説の写真に書いてることを教えてくれたら嬉しいです！

101 a,bは定数とする。 確率変数Xの期待値が5,標準偏差が2であるとき, 1次式 Y=aX+6 によって, 期待値 0, 標準偏差1である確率変数 Yを つくりたい。 a, bの値を求めよ。

『標本平均の標準偏差』と『標本標準偏差』は同じものですか？

3の問題がわかりません どなたか教えてください

F(X)=F(X2) F(X)=d 第2節 統計的な推測 6(x)= 3 ≡ 補充問題 P86 B(306) 1個のさいころを30回投げて,k 回目に1の目が出たら X=1,1以 外の目が出たらXk=0 の値をとる確率変数 Xk を考える。 99 標本平均 X = = 1 (X1 X2+・・・・・・ +X30) の期待値と標準偏差を求めよ。 30 4 Zを標準正規分布 N (0, 1) に従う確率変数とする。 P(\\≦a) = 0.99 を満たす最も適切なαの値を,次の①~④のうちから1つ選べ。 =0.495 ① 1.75 2.58 Column 標本の抽出のいろいろな方法 [コラム] ② 1.96 (3 2.33 ④ 2.58 210.25 [的な推測は、標本調査にもとづく推定

例22の問題でどうして1.64が出てきて、0.45になるのですか？

2=24-30= ==-1.2 P B(180) 第2節 統計的 97 練習 3 32 出る回数が異常に大きくても、 また、異常に 小さくても、仮説が棄却されるように, 棄却 ある1個のさいころを180回投げたところ、1の目が24回出た。この さいころは、1の目が出る確率が 1 ではないと判断してよいか。 有意 水準5%で検定せよ。 1.96または1,462 前ページの例21では、仮説に対して、表が m=306=5 2と30 5 片側検定 判断できない 27 城を両側にとっている。 このような検定を 両側検定という。これに対し、次の例のよ うに棄却域を片側にとる検定を片側検定という。 例 22 かたがね 0 有意水準αの棄却域 516 統計的な推測 ある種子の発芽率は従来 60%であったが, それを発芽しやすい ように品種改良した新しい種子から無作為に150個を抽出して種 をまいたところ, 101個が発芽した。 品種改良によって発芽率が 上がったと判断してよいかを, 有意水準 5% で検定してみよう。 品種改良した新しい種子の発芽率を とする。 品種改良によって発 芽率が上がったなら, 0.6である。 ここで,「品種改良によって 発芽率は上がらなかった」, すなわち p=0.6 という仮説を立てる。 この仮説が正しいとすると, 150個のうち発芽する種子の個数 X は,二項分布 B (150, 0.6) に従う。 Xの期待値 mと標準偏差のは m=150×0.6=90, o=√150×0.6×0.4 = 6 X-90 よって, Z= は近似的に標準正規分布 N (0, 1)に従う。 6 0.5-0.05=0. 正規分布表よりP (0≦Z≦1.64)=0.45 であるから,有意水準5% の棄却域は Z≧1.64 101-90 X=101 のとき Z = = =1.83･･･ であり,この値は棄却 6 に入るから, 仮説は棄却できる。 すなわち, 品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。

高校2年生数学B、統計的な推測です。 この画像のように確率分布を求めよ。と聞かれた時の回答は表を書くだけでいいのですか？

を示したものを,その確率変更 変数Xはこの分布に従うという。 一般に,確率変数Xのとり得る値が X1,X2,.', xnであるとき P(X=x)=b とすると,次のことが成り立つ。 100,..., bu≧0 2 カナカナ・・・+p=1 また,このときのXの確率分 X X1 X2 xn 計 10 P Þ₁ Þ2 pn 1 布は右の表で示される 例題 確率分布 1 白球4個と黒球3個が入っている袋から同時に2個の球を取り出 すとき,その中に含まれている白球の個数Xの確率分布を求めよ。 解 Xは 0,1,2の値をとる確率変数であり,それぞれの値をとる確 率は 004CX3C1-4 P(X = 0) = 3C2 1 = 7C2 7' P(X = 1) = = 7C2 7' 15 4C2 P(X = 2) = -2/ = 7C2 7 20 である。 X 0 1 2 計 したがって, Xの確率分布は, P 1-7 2-7 4-7 1 右の表のようになる。 問3 例題1で, 袋から同時に3個の球を取り出すとき, その中に含まれる 黒球の個数Yの確率分布を求めよ。

サクシード数学B 281 青で囲んでいる部分を詳しく教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

サクシード数B 第2章 統計的な推測 B問題・発展問題 [サクシード数学B 問題281] 1つのさいころを3回投げ,出た目の数の最大値を Xとする。 (1) 確率変数 X の確率分布を求めよ。 20 281 (1) Xのとりうる値は1, 2,..., 6であ る。 X = 1 となるのは, 3回とも1が出るときで P(X=1)= ()=216 X=k (k=2,3, ･･････, 6) となるのは、3回とも k以下の場合から, 3回ともk-1以下の場合を =(-1)* |除いて P(X=k)= (2)Xの期待値を求めよ。 したがって, 求める確率 分布は右の ようになる。 X 1 2 3 1 7 19 P 216 216 216 4 5 6 計 37 61 91 1 216 216 216 (2) E(X) =1x + 2x 216 7 216 +3x- 37 216 +4X- +5x +6x 61 216 19 216 91 216 119 = 24

数Bの練習問題106の部分なのですが矢印を引いているところがなかなかxの値にならず計算方法を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

練習問題 従うものとする。 1106 正規分布の標準化 大学の入学試験において, 受験生 5400人全体の平均は53.6点, 標準偏差は 19.2点であった。 試験の得点 X は正規分布 この大学を受験したAさんの得点は68点であった。 Xは正規分布に従うから,Z= よって, X-アイ ウ エオ [カ] は標準正規分布に従う。 P(X≧キク)=P(Z≧ケコサ= 0. シスセソ この大学の受験生を任意に選んだとき、 この受験生の得点が68点以上である確率は,正規分布表を利用すると となる。 したがって, 受験生全体に得点の高い方から順位をつけたとき, Aさんの順位はタに属すると考えられる。 タの解答群 1位から299位の間 300位から599 位の間 (1 ③900位から1199 位の間 ⑥1800位から 2099 位の間 ④ 1200位から1499位の間 2400位から 2699 位の間 ⑦ 2100位から2399位の間 600位から 899 位の間 ⑤ 1500位から1799位の間 ⑨ 2700位から 2999 位の間 受験生全体の67% が合格した。 合格最低点はおよそチ 点であったと考えられる。 チ の解答群 36 ① 39 ② 42 (3 45 ④ 48 ⑤ 51 ⑥ 54 ⑦ 57 (8 60 963 解答 01 Z = (1) 確率変数 X は正規分布 N (53.6, 19.22) に従うから X - 53.6 19.2 確率変数の標準化 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う。 X が正規分布 N (m²) に従 Od.d うとき, 68-53.6 X-m X ≧ 68 のとき Z≧ = 0.75 であるから 確率変数 Z = は 6 19.2 標準正規分布N (0, 1) に従う。 7 P(X≧68)=P (Z≧0.75) この 章 さらに =0.5-u(0.75)=0.5-0.2734 = 0.2266 5400 x 0.2266=1223.64≒ 1224 よって, Aさんの得点は高い方からおよそ1224番目と考えることが 正規分布表より u(0.75) = 0.2734 統計的な推測 できる。ゆえに, Aさんの順位は (2) 負の数 - (m>0) に対して 1200位から 1499 の間 (④) P(Z≧-m) = 0.5+P-m≦Z≦0) よって P(Z≧-m) = 0.67 のとき 正規分布表より,これを満たすm の値は = 0.5+P(0≦z≦m)=0.5+u(m) 0. 合格者は受験生全体の50%を 超えているので負の数 対して に P(Z≧-m)=0.67 1 u(m) = 0.17 を満たす m を求める。 m = 0.44 正規分布表 X-53.6 ゆえに、合格最低点は さらにZ-0.44 のとき -0.44 = およそ45点 (③) より X = 45.152 u(0.44) = 0.1700 19.2

52枚のトランプから1枚引くとき、それが A:スペード B:絵札 になる事象がある。事象A,Bは独立か従属か。 という問題があったのですが、トランプがスペードでもあり絵札でもあるという場面があるからこれは従属だと思ったのですが、答えは独立でした。独立になるのはなぜですか？