Question

S

これの(2)の解き方を教えて欲しいです🙏🏻‎
ちなみに(1)の答えは2(k-1)/n(n-1)です

1811からnまでの数字が1つずつ書かれたn枚のカードがある。この中から2枚のカードを同時
に取り出して,そのうちの大きい方の数字を X とする。 このとき、 次の問いに答えよ。
(1) 1≦k≦n である自然数んに対して, 確率 P(X=k) を求めよ。

(2)Xの期待値と分散を2=1/12(n+1)
2=1/2m(n+1)}" を利用して求めよ。
180

数b 統計的な推測

Answer 1

GDO

期待値E(X)
　=Σk・P(X=k)
　=Σk・2(k-1)/{n(n-1)}
　=2/{n(n-1)}・Σ(k²-k)
以下の和の公式を使って計算する
　Σk²=n(n+1)(2n+1)/6
　Σk=n(n+1)/2

期待値E(X)
　=2/{n(n-1)}・{n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2}
　=1/(n-1)・{(n+1)(2n+1)/3-(n+1)}
　={(n+1)(2n+1)-3(n+1)}/{3(n-1)}
　=2(n+1)/3
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分散V(X)
　=E(X²)-{E(X)}²

{E(X)}²={2(n+1)/3}² … 上記で求めたE(X)を２乗
E(X²)=Σk²・P(X=k) … 頑張って計算する
　=Σk²・2(k-1)/{n(n-1)}
　=2/{n(n-1)}・Σ(k³-k²)
以下の和の公式を使って計算する
　Σk³={n(n+1)/2}²
　Σk²=n(n+1)(2n+1)/6

E(X²)=2/{n(n-1)}・[{n(n+1)/2}²-n(n+1)(2n+1)/6]
　=[n(n+1)²/2-(n+1)(2n+1)/3]/(n-1)
　=[3n(n+1)²-2(n+1)(2n+1)]/{6(n-1)}
　=(n-1)(n+1)(3n+2)/{6(n-1)}
　=(n+1)(3n+2)/6

分散V(X)
　=E(X²)-{E(X)}²
　=(n+1)(3n+2)/6-{2(n+1)/3}²
　=(n+1){(3n+2)/6-4(n+1)/9}
　=(n+1){3(3n+2)-8(n+1)}/18
　=(n+1)(n-2)/18
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こんな答えになると思います（計算間違えてなければ、、、）