基本 例題2
二項展開式とその係数
(a-26)°の展開式で, α'bの項の係数はア口, α'bの項の係数は
13
OOOOの
また、(x*ーニ)の展開式で, xの項の係数は 、定数項は 口である。
2
x
である。
【京都産大)
指針> 展開式の全体を書き出す必要はない。求めたい項だけを取り出して考たる。
よい。
1章
基本1)
(a+b)"の展開式の一般項は
般項を書き, 指数部分に注目してrの値を求める。
まず,
C,a"-"b
(ウ),(エ) 一般項は
C-(x^)^(-2)-.C-x2-r.-2)
ここで,指数法則 α"+a"=a"-n を利用すると
x12-2r
=CA-2)".
x"
x"
x12-2r
したがって, 指数 12-3rに関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り、 それをく
=x'2-2r-r=x12-3r
x"
解答
(a-26)°の展開式の一般項は
abの項はr=1のときで, その係数は
6C.(-2)=7-12
a°b* の項は r=4のときで, その係数は
AC=6
6CA(-2)*='240
AC=C2=15, (-2)*3D16
また,(x°--)の展開式の一般項は
x
C,(x)
ょ 2C(-2)--
x12-2r
x"
へ (*)の形のままで考えると
(ウ) xの項は
SA の.C.(-2)"…x1?-2r-r
x12-2r
=x6
x"
=C,(-2)"x12-3r
0
の
ゆえに x2-2r=x°x
よって 12-2r=6+
項は
x°の項は,12-3r=6より r=2のときである。
Ca(-2)="60
のこは これを解いて r=2
() 定数項は
その係数は,Oから
定数項は,12-3r=0より r=4のときである。
C.(-2)=240
x12-2r=x"とすると
したがって,①から
SO 12-2r=r
これを解いて r=
アー1の
スー
よって
s0n
次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。
「x*の係数]
[x*, x°の係数]
(2) (x-1)?
練習
1「定数項)
o)7
3次式の展開と因数分解
