Question

なたろー

この問題の(2)についてです！解答の下4行分がどういうことか分かりません(なぜ16⁶＜8×16⁶、4×16^7＜16^8だったら16⁶＜N＜16^8となるのか)！

(2) 8進法で表すと 10桁となる自然数 Nを,2進法,16 進法で表すと,それぞ
OO000
530/1
基本 例題142
(1) 2進法で表すと 10桁となるような自然数 Nは何個あるか。
(2) 8進法で表すと 10桁となる自然数 Nを, 2進法, 16 進法で表すと 24
何桁の数になるか。 SE
n進数の桁数
(1) 昭和女子が
基本 138,14
指針> 例えば、10進法では3桁で表される自然数Aは, 100 以上 1000 未満の数である
よって,不等式 10°<A<10°が成り立つ。
また、 2進法で表すと3桁で表される自然数Bは, 100(2) 以上 1000(2)未満の数であり、
100c)=2?, 1000(2)=2° であるから,不等式 2°<B<2° が成り立つ。
同様に考えると, n進法で表すとa桁となる自然数 N について, 次の不等式が成り立。
- 指数の底はそろえて、く方が考えやすい。
n"-1SN<n°
(1) 条件から, 2'0-1 <N<2'0が成り立つ。
(2) 条件から 8'0-1 <N<8'0
ーn<N<*+1 ではない!
別解場合の数の問題として考える。
この不等式から,指数の底が2または 16のものを導
8=2", 16=2* に着目し, 指数法則 αm+n=a".a", (am)”=amn を利用して変形する。
CHART
れ進数Nの桁数の問題

(1) 条件から, 210-1SN<2''が成り立つ。
(2) 条件から 810-1<N<80
問題として考える。
万辺性」
8=2, 16=2* に着目し, 指数法則 a"+n=a".a", (a")"=amn を利用して変形する。
mn
れ進数Nの桁数の問題
ます, 不等式n数一1<N<n"i数 の形に表す
CHART
解答
(1)x=C
解答
x=
(1) Nは2進法で表すと 10桁となる自然数であるから
210-1SN<20 すなわち 2°<N<2'0
| 2,0ハN<2°*\ は誤り」
のの両
この不等式を満たす自然数Nの個数は
210-2°=2°(2-1)=2°=512 (個)
別解 2進法で表すと, 10桁となる数は,
9x=
42°SNS2°-1と考えて、
(20-1)-2"+1として煮
の-1
]ロロ□)の口に0または1を入れた数で
コロ
あるから,この場合の数を考えて
めてもよい。
2°=512(個)
(2) Nは8進法で表すと 10桁となる自然数であるから
重複順列。
80-1SN<80 すなわち 8°<N<8'0
の
のから
(2)°SN<(2')10
した。
すなわち
27SN<230
2
したがって, Nを2進法で表すと, 28桁, 29桁, 30 桁 の数
|227<N<2* から 28桁
28<N<2° から29桁
29SN<20から30桁
次に
となる。
また,2から
ゆえに
8·16°SN<4·167
03
16°<8-169, 4·16<16° であるから
よって, Nを16進法で表すと, 7桁、 8桁の数となる。
16<N<16°
よっ
|16°<N<167 から7桁
167SN<16°から8桁
した
練習
(1) 5進注でま+
22

数学a n進数 桁数