この式がなんでこうなるか分かりません！！ 教えてください🙇‍♀️

109 導関数の定義 びばん (1)(x)のx=1における微分係数が存在するとき,lim (1), f'(1) で表せ. f(x)-x³f(1) (2)f(x)=x2 のとき,定義に基づいて導関数 f(x) を求めよ. x-1 を ( 明治大 / 佐賀大) (解答 f(x)-xf(1) (1) lim- x→1 x-1 = =lim f(x)-f(1)xf(1)+f(1) | f(x)=(1) x³-1. f(1) = lim →1 x-1 =lim- x→1 f(1) f (1) は打ち消される |f(x) = f(1) = (x-1)(x²+x+1). (1) x-1 f(x)-f(1) -lim(x2+x+1).f(1) x-1 x→1 =f'(1)-(1+1+1)f(1) =f'(1)-3f(1) このときを x+h とすると, f(x+h)=(x+h)2 である (2) f(x)=x2 のとき, 000023 f(x+h)-f(x) (x+h)2-x2 2xh+h2 f'(x)=lim =lim -=lim -=lim(2x+h)=2x ん→0 h h→0 h h→0 h h→0 解説講義) f(b)-f(a) xがαから6まで変化するときの平均変化率は であり、 微分係数 f(a)はこの b-a f'(1)=lim 式でb を αに近づけたときの極限で,f'(a)=lim- f(b)-f(1) f(b)-f(a) b-a b-a ・・・① である. ここでα=1にすると, b 1 b-1 であり, b をxに書きかえるとf' (1)=lim- *→1 x-1 f(x)-f(1) となる.(1)では これを用いた.なお, 微分係数の定義である① は, b=a+hと置きかえて f(a)= lim- f(a+h)-f(a)...② と書かれることも多い h→0 h ②でαをxに書きかえると導関数 f(x) の定義になる.つまり, f'(x)=limf(x+h)-f(x) である. h→0 h (2)では「定義に基づいて f'(x) を求めよ」と要求されているから、この定義を用いて計算 していないものは0点である.ただし, 微分する (導関数を求める)ときに、毎回このような 計算をしていたら大変である.そこで, n=1, 2, 3, に対して, f(x)=x" のとき,f(x)=x1 ということを「公式」として,単に微分するだけのときは,「f(x)=x2 のとき,f(x)=2x」と アッサリやればよい. 文系 数学の必勝ポイント・ 導関数f'(x)の定義 関数 f(x) に対して,導関数f(x) == lim f(x+h)-f(x) である h

この問題で、limx→∞f(x)=4となるためには1-b^2=0になればよいとなっているのですがその理由がわからないです🙇🏻‍♂️

90 例題9 次の等式が成り立つように、定数a, bの値を定めよ。 lim (vx x+ax +bx) =4 [解答]f(x)=vx+ax + bx とおいて, limf(x)=4が成り立つとする。 81X b≧0 のとき limf(x) =∞ となるから b<0 788 のときを考えるから,x>0としてよい。 (√x+ax+bx)(√x2+ax-bx)(x2+ax)-(bx)2 x>0のとき f(x)= Vx2+ax-bx √x2+ax-bx (1-62)x2+ax (1-62)x+a = = -b √x²+ax-bx √1 + 1/2 - b limf(x) =4となるためには x 1-62=07 1−62=0 とb< 0 から a このとき limf(x) = lim- →00 8 a + +1 x a =4 のとき limf(x) = 4 が成り立つから よって X80 a=8,b=-1 圈 a 42 a=8 92* 次の等式が成り立つように, 定数a, b の値を定めよ。 (1) lim lax2+bx 2 x-2 =1 im(22)=0号あるからlim (ax)=必要 →2 21-72 の4a+2=0 よって2f4a b2a ax-zax 2120+6) b=-1 ・教 p.48 応用例題・

数Ⅲ/微分法/微分可能と連続 2点分からないところがあります。 ①写真の赤で囲った部分🔴では何をしているのですか？（微分したときの極限値がないから微分可能ではないってことですか？） ②写真の青で引いた部分🔵の理由は何ですか？微分可能じゃないから接線が存在しないのは分か... 続きを読む

例 例2 連続であっても微分可能でないxの値が存在する関数 関数 f(x)=|x| について, limf(x)=f(0) limf(x)=0 f(0)=0 x-0 x→0 が成り立つから, f(x) は x=0 で連続である。 一方,f(x)=|x| について yṛ y=|x| = h ① (x1) f(o+h)-f(0)_n | h である。 ここで lim h| h→+oh lim |h\ = lim h -1 0 1 x = lim1=1}憂 ん→+0 h→+0 h =lim -h === h→-0 h h--0h 右側極限と左側極限 lim(-1)=-1が異なる。 h--0 であるから, ん → 0 のときの①の極限はない。 よって, 関数 f(x)=|x|はx=0で微分可能でない。 終 練習 関数 f(x)=x2-1| は x=1で微分 y↑ ____y=|x²-1| 2 可能でないことを示せ。 ・補足 関数 y=x2-1 のグラフでは,点 (1,0) における接線は存在しない。 1 -10| X

数2の問題です。 黄色マーカーを引いたところでなぜ急にf'が出てくるのか分からない(なぜfではだめなのか)ので教えて下さい🙇‍♀️

f(2)=224.2+5=1 f(4)=4-4.4+5=5から、 2点(2,1)、(4,5)を結ぶ直線の傾きは 5-1=9 =2 4-2 また、点(a,f(a))における接線の傾きは fla) = limf(ath)-fca) h→0 h = lim {(a+h)² - 4 (a+h) + 5 } - (a² 4a+b) 2 h→0 = lim zahth-ch 470 h = lim (2ath-4) 470 =2a-4 よって、2a-4=2よりa=3

式変形をもう少し詳しく書いていただきたいです

司和・積の公式を利用して式変形する. ■ 定義に従うと,f(a) = limf(a+h)-f(a) h→0 cos (a+h)-cos a より h f'(a)=lim h→0 h 2a+h h -2 sin sin 2 2 =lim h → 0 h h sin 014 =lim-2sin(a+ in(a + h 2 2 2 h 2 =-sina 解) 定義に従うと, f'(a)=lim (805) (G)t() f(ath)-f(a) h→0 より、 hal f'(a)=limcos(a+h)-cosa h→0 h 014 = lim cosacosh-sinasinh-cosa h→0 =lim cosa (cosh-1) h cosao

何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

f(x)=x2-4x+5 とする。関数y=f(x) のグラフ上の2点(2,f(2)), (4, f (4)) を結ぶ直線の傾きが点(a, f(a)) における接線の傾きに等しい とき, αの値を求めよ。 左の水 〒 366 関数f(x)がxの多項式のとき ト limf(x)=f(a) xa Ese (0)

高1歴史総合です。 写真上部のブレトン=ウッズ体制って、 国際通貨基金(IMF) 国際復興開発銀行(IBRD) 関税及び貿易に関する一般協定(GATT) の3つの総称という解釈で合っていますか??

れ、ドルとほかの通貨の交換比率が定められた。 ドルを基 軸通貨とすることで、アメリカの圧倒的な経済力を支えに して、世界経済の安定と一体性を守ることがねらいであっ 収支が悪化した国を援助するために、 国際通貨基金 (IMF) と国際復興開発銀行 (IBRD) もつくられた。 さらに、 5 かんぜい しょうへき 関税をはじめとする貿易上の障壁を取り除き、 貿易の自 ドル 金 1オンス(約 由化を進めるために、関税及び貿易に関する一般協定 ガット いつ (GATT) も締結された。 国際経済に関わるこれらの制度の 円 ポンド フラン 全体を、ブレトン=ウッズ体制と呼ぶ。 10 ソ連の実質的な支配下におかれた東ヨーロッ マルク 3金ドル本位制 交換を保証し、 名 を通じて金と結 米ソ対立の始まり パ諸国では、当初は比較的自由な選挙もおこ なわれたが、各国の共産主義政党は、競争相手である労働者政党を徐々 戦後の経 のように のだろうか。 がっぺい に吸収合併してい アメリカを中心とする資本主義諸国と、ソ連を中心とする社会主義諸 国の関係は、1947年になると、はっきりと対抗的なものとなった。 当時、 ギリシアでは王党派と共産党支持者の内戦がおこっていたが、 1947年に アメリカがソ連勢力の「封じ込め」政策 (トルーマン=ドクトリン)を宣 かいにゅう ふう 言して介入を深め、 共産化を防いだ。 つづいてアメリカ国務長官マー シャルが、 ヨーロッパ経済復興援助計画(マーシャル=プラン) を発表し 20-1959 こうはい その背景には、ヨーロッパの荒廃が続き、 社会格差が拡大すれば、 しんちょう けねん 産主義勢力の伸張につながるという懸念があった。 実際、 イタリア ンスでは共産党の支持が広がっていた。 アメリカ 主義に対 うか。 ①トルーマン ソ連が勢力圏 る場合、アメ 拡大をおさえ ないとする おけるアメ 基礎づける マーシャル=プラン受入れの拒否を東ヨーロッパ諸国に求める ともに、国際共産党組織コミンフォル じじんえい ム (共産党情報局) をつくり、 自陣営の引 諦めをはかった。 1948年2月、大統領 イギリス ロンドン 北海 デンマ ベルギー オランダ、 ドエス ラトヴィ リトアニ ベネシュのもと、チェコスロヴァキアが ホーランド ワルシャワ 1884-1948 パリ マーシャル=プランの受入れを決める てっかい チェコスロヴァキア 二、 ソ連はこれを撤回させ、さらに共産 は街頭デモを組織して、 ベネシュを辞 三に追い込んだ(チェコスロヴァキア= ーデタ)。これを皮切りに東ヨーロッ 諸国では、人民民主主義体制という名 フランス ウィーン スイスーストリア ブダペスト ・ハンガリー ルー イタリア ベオグラード ユーゴスラヴィア 地 ロー アルバニア 申 0 300km ギリシア のもと、形式上は複数政党制を残しつ 第二次世界大戦後のヨーロッパ

92の(1)についてで lim(x-2)=0であるからlim(ax^2+bx)=0 のところで分母が0で不定形になるのは分かるんですけど、だから分子が0になる理由が分からないので教えて欲しいです

よって a=8, 6=-1 答 *92 次の等式が成り立つように, 定数 α, bの値を定めよ。 ◆教 p.48 応用例 ax2+bx. (1) lim a√x+1-6 = =1 (2) lim x→2 x-2 =√2 x→1 x-1 □ 93 関数 f(x)= ax2-x について, x → 1のときの極限値が存在するように, x-1 数αの値を定め,極限値 limf(x) を求めよ。 x→1 ⑨ *94 次の等式が成り立つように,定数 α, b の値を定めよ。 lim(√x2-1+ax+b)= 0 x→∞

[1]の場合分けについて質問です。 なぜcosx^2-cosx/x^2-xの極限を求めているのですか？ 赤のところの式が成り立つのは理解出来たのですが、求めたい極限はcosx-cosx^2/x-x^2のものなので、 -(cosx^2-cosx/x^2-x)かなと思ったのです... 続きを読む

58 重要 例題 1 平均値の定理を利用した極限 平均値の定理を利用して, 極限値 lim x→0 COS x -COS x2 x-x2 を求めよ。 基本的 よって、 指針 f(x) =cosxと考えたとき,分子は差f(x)-f(x2)の形になっている。 ページの基本例題 90 同様, 差f(b)-f(a) には 平均値の定理の利用 2 の方針で進める。それには、平均値の定理により, xx2 COS x-COS x2 を微分係数の [f'(c)] に表して極限値を求める。 なお、平均値の定理を適用する区間は x+0のときで異なるから注意が必要である。 f(x) =cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微平均値の定理が適用 解答 分可能であり f'(x)=-sinx [1] x < 0 のとき (p)-(d) る条件を述べている。 x<x2 であるから,区間[x, x2] において,平均値の定x<0<x2 gol=(x) できる時間 x2-x=-sin01, _x<0₁<x²/ J=V[d f(b)-f(a) b-a f'(c) a<c<b 参考事項 f(x) limg(x) x-a が 00 理化などを学ん かいなものもある ロピタルの定 微分可能で, li これは,平均値 (コーシーの平均 関数f(x), g(x 理を用いると COS x2 COS x を満たす実数 f(B)-f (証明) を満たす 01 が存在する。 g(B)-g limx=0, limx2=0であるから lim01=0 はさみうちの原理。 x110 x-0 x-0 このとき,F(x F(c COS x2 COS x よって lim x-0 x-x x1-0 = lim (-sin 0₁) >> が成り立つから =-sin0=0 [2] x>0のとき, x → + 0 であるから, 0<x<1として F'(c)=f'(c)- k= x → +0 であるから, い このとき,x2xであるから, 区間 [x2, x]において, gol 平均値の定理を用いると DI x=0 の近くで考える。 証明 コーシー [f(x), g(x) ( はされ COS x-COS2 x-x2 -sin02, x²<02<xld を満たす 02 が存在する。 f(b)-f(a)=f(c), b-a (0) x+0 limx2=0, lim x=0であるから lim02=0 x+0 よって lim XITO COS x-COS x2 x-x2 x+0 = lim (-sin02) x+0 =-sin0=0 となるcが有 Ca<c<b よって はさみうちの原理。 得られる場合は li ロピタルの にも成り立つ 以上から lim COSx-COSx2=((*)の x→0 x-x2 (*)左側極限と右側極限 が0で 致したから ① limf

導関数の問題です。 8xと答えたら三角だったのですが、どこが間違っているか分かりません、教えて頂きたいです！🙇‍♀️

(10) 14 次の関数を微分せよ。 (•) J = 4 1² f(x+h)-f(x)=4(えん)-4x よってf(x) = limf(x+h)-f(x) ん 4(h)4x² = 4(x²+22h+k²)-41². 4x²+8xh+4h²-422² 8 than =4h(2x+h) = →0 =tim 4m (2x+h) ん→0 ん lim4(2x+h) h30 4.2~ 8x A