Question

い

この問題で、limx→∞f(x)=4となるためには1-b^2=0になればよいとなっているのですがその理由がわからないです🙇🏻‍♂️

90
例題9 次の等式が成り立つように、定数a, bの値を定めよ。
lim (vx
x+ax +bx) =4
[解答]f(x)=vx+ax + bx とおいて, limf(x)=4が成り立つとする。
81X
b≧0 のとき limf(x) =∞ となるから
b<0
788
のときを考えるから,x>0としてよい。
(√x+ax+bx)(√x2+ax-bx)(x2+ax)-(bx)2
x>0のとき
f(x)=
Vx2+ax-bx
√x2+ax-bx
(1-62)x2+ax (1-62)x+a
=
=
-b
√x²+ax-bx √1 + 1/2 - b
limf(x) =4となるためには
x
1-62=07 1−62=0 とb< 0 から
a
このとき
limf(x) = lim-
→00
8
a
+ +1
x
a
=4 のとき limf(x) = 4 が成り立つから
よって
X80
a=8,b=-1 圈
a
42
a=8
92* 次の等式が成り立つように, 定数a, b の値を定めよ。
(1) lim
lax2+bx
2 x-2
=1
im(22)=0号あるからlim (ax)=必要
→2
21-72
の4a+2=0 よって2f4a
b2a
ax-zax
2120+6)
b=-1
・教 p.48 応用例題・

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

limx→∞f(x)=4。つまり、4は収束した値。

仮に、1-b^2=0にならないとどうなるでしょう？

解答の、1-b^2=0と書いてある1行上の式を確認する。

分子は(1-b^2)xとxがついている。
すると、分子は＋∞になり、4という収束した値にならない。
だから、1-b^2=0が必要🙇

い

丁寧な解説ありがとうございます✨収束させるためにはxを含む項が0にならないと、xが発散してしまうから、1-b^2=0が条件として必要ということですね、、ありがとうございます！