Question

カデンツ

数Ⅲ/微分法/微分可能と連続

2点分からないところがあります。

①写真の赤で囲った部分🔴では何をしているのですか？（微分したときの極限値がないから微分可能ではないってことですか？）

②写真の青で引いた部分🔵の理由は何ですか？微分可能じゃないから接線が存在しないのは分かったのですが、接線引けそうな気がしてパッとしないです。（変な質問ですみません）

例
例2
連続であっても微分可能でないxの値が存在する関数
関数 f(x)=|x| について,
limf(x)=f(0)
limf(x)=0 f(0)=0
x-0
x→0
が成り立つから, f(x) は x=0 で連続である。
一方,f(x)=|x| について
yṛ
y=|x|
=
h
①
(x1)
f(o+h)-f(0)_n |
h
である。 ここで
lim
h|
h→+oh
lim
|h\
= lim
h
-1 0
1
x
=
lim1=1}憂
ん→+0
h→+0 h
=lim
-h
===
h→-0 h h--0h
右側極限と左側極限
lim(-1)=-1が異なる。
h--0
であるから, ん → 0 のときの①の極限はない。
よって, 関数 f(x)=|x|はx=0で微分可能でない。
終
練習 関数 f(x)=x2-1| は x=1で微分
y↑ ____y=|x²-1|
2
可能でないことを示せ。
・補足 関数 y=x2-1 のグラフでは,点
(1,0) における接線は存在しない。
1
-10|
X

微分可能 連続

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストA

①その解釈でいいです。

②x=1における右極限と左極限は一致しませんので、接戦は存在しません。
覚えてほしいのは、接線は、微分可能でないといけないと言うことです。

ただ、接戦を引けそうな気がする、というのはとても良い着眼点です。そのx=1の点で、何パターンも接線が引けそうですよね？それは、劣微分というものです。劣微分であれば複数のパターンで、接線が想定することができます。

カデンツ

劣微分というのがあるんですね…教えていただいてありがとうございます！！！

Answer 2

匿名Yさん

①f(x)の右側極限と左側極限をとり、それぞれの値が等しくないことを利用して極限がないことを示しています。
②傾きが存在しない(微分可能でない)↔︎接線は引けない　です。

カデンツ

回答ありがとうございます！！よく理解できました。