別解の「ゆえに、」のあとに書いてある赤い点線のところが分かりません。なぜ余りが等しくなるんですか？

基本 例題 54 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 整式 P(x) を x+1で割ると余りが -2, x2-3x+2で割ると余りが-3x+7であ るという。このとき,P(x) を(x+1)(x-1)(x-2) で割った余りを求めよ。 SAT 基本53 重要 55 28 指針 例題 53 と同様に、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 JUTU 覚 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax²+bx+c とおける｡ 問題の条件から,このα, b,cの値を決定しようと考える。 別解] 前ページの 別解 のように, 文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2 割ったときの余りを、 更に x2-3x + 2 すなわち (x-1)(x-2) で割った余りを考える。 解答 あ P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余り を ax2+bx+cとすると、次の等式が成り立 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax2+bx+c ...... ① 13 次式で割った余りは, 2 次以下の整式または定数。 * CUIS

なぜ赤線部のようにxに1と−2分の1を代入するのですか？

よって, ② から a-b+c=2.c=1, a+b+c=6 これを解いて a=3, b=2, c=1 したがって、求める余りは 3x2 +2x+1 ****** 12 P(x) を2x+1=(x-1)²で割ったときの 商をQj(x), 2x²+3x+1=(x+1x2x+1) で 割ったときの商をQ2(x) とすると. 条件より P(x)=(x-1)^Q^(x)+xー2 P(x) = (x+1)2x+1)Q2(x) +2x+3 (2) また, P(x) を2²-x-1=(x-1)2x+1) で 割ったときの商をQ(x), 余りをax+b とする と P(x)=(x-1x2x+1)Q(x) +ax+b ...... ③ ① から P(1)=-1 ②から P-2/2=2 よって、③から1=a+b2=-2a+b これを解いて a=-2, b=1 よって、求める余りは -2x+1 さらに, f(x) をx+ 1であるから (g- これがxについての q+1=1, これを解いて p= このとき, p=0 を満 ①より f(x)=2x =2x 別解 3次式f(x) ² りがx+1であるから f(x)=(px+qlx とおける。 また, f(x) x2+1 とすると、余りがぁー f(x)=x²+1)g(= x=i (iは虚数単位)を +1=0 より f(i)= ① にx=i を代入する f(i)=(pi+qxi²- = (q+1)i-F ③. ①より i-1= すなわち p-2-qi=

高一の最初のとこです！ 降べきの順が分かりません 次数が低くなる順にするのはわかりますが、Xについてとかがわかりません 2番の⑵です

和の立方 (a+b) = α² +3a²b+3ab² + ba 5' 差の立方 (a-b)=a^²-3a²6+3ab²-ba 6 立方の和 (a+b)(a²−ab+b²)= α² + 63 6' 立方の差 (a-b)(a²+ab+b2)=b [注意] 3次式の展開の公式は数学ⅡI の内容であるが,本書では扱うものとする。 CHECK & CHECK 1 次の単項式の係数と次数をいえ。 また, [ ]内の文字に着目するとどうか。 (1) 2abx2 [x] (2) -6xyz² [y & z] (3) -abc [a とc] 2 次の式をxについて降べきの順に整理せよ。 ITAMOT 32 (1) x2-2x3-3x+5 JOT (2) 3xy-x2+y2-2x-y+6 3 A=5x-2x2+3x+4, B=3x-5x2+3 (1) A+B であるとき, 次の計算をせよ。 (2) A-B SOIT 4 (1) 次の計算をせよ。 (ア) x4x5 (1) (a³)² (イ) (¹) (-2xy²)³ (1) (-ab)²(-2a³b) (ウ) (2) 次の式を展開せよ。 (ア) (4x-3y)2 (イ) (2a+36)(a-26 ) © 1 Ⓒ 1 3 3 5

波線の部分が分かりません 教えてください🙇‍♀️

17 例題27 整式 P(x) を(x-1)2 で割ると 2x-3余りx+2 で割ると11余る。 P(x) を (x-1)2 (x+2) で割ったときの余りを求めよ。 考え方 P(x) を3次式 (x-1)(x+2) で割ったときの余りをR(x) とおくと,R(x) は 2次以下の式である。 P(x) を2次式 (x-1)2で割ると2x-3余ることから, R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。 解 P(x) を (x-1)2(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とおくと, P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x) 尺(x) の次数は2次以下で, P(x) を (x-1)2で割ったときの余りが2x-3であ るから, R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。 P(x)=(x-1)2(x+2)Q(x)+α(x-1)2+2x-3 ●(x-1)2 で 剰余定理より 割り切れる部分 P(-2)=α・(-3)²+2(-2)-3=11, a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-3=2x²-2x-1

波線の部分が分かりません 教えてください

17 例題27 整式 P(x) を(x-1)2 で割ると2x-3 余り, x+2で割ると11余る。 P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 考え方 P(x) を3次式(x-1)(x+2) 割ったときの余りをR(x) とおくと,R(x) は 2次以下の式である。 P(x) を2次式 (x-1)2で割ると2x-3余ることから, R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。 解 P(x) を (x-1)2(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とおくと, P(x)=(x-1)2(x+2)Q(x)+R(x) F(x) の次数は2次以下で, P(x) を (x-1)^ で割ったときの余りが2x-3であ るから. R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。 P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+α(x-1)²+2x-3 ① (x-1)2 で 剰余の定理より 割り切れる部分 P(-2)=α・(-3)2+2(-2)-3=11, a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-3=2x²-2x-1

この問題の(4)(5)(6)の解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️

LJAY+10y 発展 3次式の因数分解 1 +が=(a+6)(a°-ab+b") 2 -が=(aーb)(α'+ab+6°) テーマ 63乗の和·差の因数分解 応用 次の式を因数分解せよ。 (2) 8a°-646° 考え方(1) 8=2° であるから, α'+が=(a+6)(α^-ab+6°) を適用する。 (2) 共通因数 をくくり出し, a-が=(a-b)(a°+ab+6°) を適用する。 解答 (1) x+8=x°+2°=(x+2)(x°-x·2+2°)= (x+2)(x°-2.x+4) 答 (2) 8a°-646°==8(α°-86)=8{a°-(26)°}=8(a-26){α°+a·26+(26)) =8(a-26)(a°+2ab+46°)答 (練習 22 次の式を因数分解せよ。 ルaie (2) 64a°ーが (3) 8x°+27y° (6) 2x*y-16xy* (1) x°+125 (4) x*+8x (5) 3x°-81y°

この（5）と（6）の工夫をした展開のやり方を教えて欲しいです🙇‍♀️

(5) x(x-1)(x-2) (x-3) 差展 3次式の展開の公式 (C

どうやって解けば良いですか？ 教えてください🙇‍♀️

(4) x*+8x

分からないです。

(2) xーxy-2y-2x+7y+k が, x, yの1次式の積に因数分解できる ように,定数kの値を定めよ。また,このとき,「与えられた式を因数分 解せよ。 →例題37 ハ)

この問題の、黄色の線が引いてあるところが理解できません 教えてください🙇

xについての3次の整式 P(x)を x-2 で割ると8余り,(x-1)?で割 212 るとx+10 余るとき,P(x)を(x-2)(x-1)? で割ると コ余る。さらに, もしも P(0)=0 なら P(x)=1| となる。 [13 中京大)