微分した式からこのようなグラフが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

174 第5章 練習問題 7 についての方程式 e=x+3 の解の個数を求めよ。ただし、 lim 8 et =0 であることは使ってもよい. 精講 方程式を関数のグラフを用いて扱う方法は,すでに数学 I, IIで学 習済みです. 数学Ⅲでは,扱われる関数のバリエーションが多くな りますが、基本的な考え方は何も変わりません. e=x+3⇔e^-x-3=0 解答 を知りた を切るた 心不 f(x)=e-x-3 とおく . 方程式 f(x)=0 の実数解の個数は,f(x)のグラスと軸との共有点 の個数である.そこで, y=f(x) のグラフをかく. f'(x)=e-1- lim f(x) = lim (e^-x-3)=8 8118 [0+∞] 不定形ではない limf(x)=lim(e^-x-3)= lime" →∞ 81円 81X x 3 =8 ex ex y= ex 8 0 [00-00] 不定形 よって, f(x) の増減は下表のとおり。 + -y=1 f'(x) (∞)…… (∞) 0 + f(x) (8)2 (8) y=f(x) のグラフは,右図のようになる. このグラフは、x軸と異なる2点で交わるので, 方程式の解の個数は2つである. 0 +∞ +∞ y=f(x)

数学Ⅲの微分法の問題です。左の写真の(3)の問題で、右の写真の赤線部の記述が書かれている理由が分からないので教えて欲しいです。

ly=sint 155 次の曲線について,与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。 *(1) y=√x (-2, 0) (2) y=- 2x (1,2) *(3) y=e2x+1 (0,0) x+1

数学Aの整数の問題です。左の写真の問題で、右の写真の赤線部の条件が何のためにあるのか理解できていないので教えてほしいです。

練習 8.3 4個の整数n +1,n+3,n+5,n' +7 がすべて素数になるような正の整数nは存在 しないことを証明せよ. 46

数3の問題についてです。 青丸のx+π/4=π、2πと答えの中にあるのですが、どうしてこのような考え方ができるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

* (6) f(x)=e* sinx (0≤x≤2)

2枚めの公式を使ったんですけど、回答は違うみたいです。何がいけないのでしょうか

2√x21+x x²-1 (2√x²++x)' √x² - (2√x²+1 1×) 2 (√x²1)²

問4の(１)(2）のやり方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

4 [4STEP数学Ⅲ 問題342] 点Pの座標 (x, y) が,時刻tの関数として次のように表されている。 3x=13+61², 3y=21³-312 (1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ。 (2)点Pが時刻 0からa(a>0)までに通過する道のりを求めよ。 (1)x=/12(16.y=1/2(2ポー3から dt dy =2ポー2大 at x=27のとき3.27=6枚から(オータ)(+27)=0 x²+9+27=(大+1)+70であるからたころ 大ころのとき3g=2.3-3からy=9 = (4+8+)× オチャチズ このとき器=21=12 (21,(2) a + (2) l-SJ8f44d3=)15f20kdx 0 +4 27-29 a t√74.dt

数Ⅲです 漸化式の変形が分かりません🙇🏻‍♀️ 例えば、(1)の-2/3はどうやって出したんですか？ (1枚目が問題で、2,3枚目が解答です。)

*47 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 1 (1) a₁=0, an+1=1—· ————an (n = 1, 2, 3, ......) 3 (2) a1=1, = An+1= an+1 (n=1, 2, 3, .....) 4 X(3) a₁=1, an+1=2an+1 (n=1, 2, 3, ) 教 p.34 例題 3

数3の無限級数です。1/２や１/３で全体を括る理由が分かりません。 2️⃣3️⃣は掛け算で１/２、１/３ずつ増えてるから、全体にくくる感じなのかなと思っていたのですが、4️⃣を見ると足し算なのに１/３で括っていて混乱しています。教えてください

( COSS STEPA □53 次の無限級数の収束, 発散について調べ, 収束する場合は,その和を求めよ。 ¥69 3 3 (1)(12-1)+(-1)+(1/1) (712) 3 *(2) 1/144 + n n+1` + + +・ 3 4 5 n+1 n+2, 1 1 ・+・ ・+ +· 4.7 7・10 (3n-2)(3n+1) 1 1 1 (3) ・+・ + (n+1)(n+3) 1 1 1 1 *(4) + ・+ 1+2 2+√7 √7 +√10 +: ・+・ ・+・・・・ √3n-2+√3n+1 sa 1 + + 2.4 3.5 4.6

この[2]の解き方を解答を見ても理解できないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️2枚目の緑の線のところでどうやったらこの式になるのか教えていただきたいです😭

83 次の式を計算せよ。 (1) (2-3i)²+(2+31) 2 2 3+i

数Ⅲ、関数のグラフの凹凸の問題です。この問題がどうしてこのような増減表になるのかがわかりません。

■次の関数のグラフの概形をかけ。 [378,379] 378 (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y= log(1+x2) *(2) y=x-cosx (0≤x≤27) 3 .21