第3問(配点 20)
数列{a}は、初項が2で,漸化式
5
an+1=ー
an
を満たすとする。
積 a1a2…an を T» とおくと
T=
ア
T3=| イウ
である。
のより
エ
an+1-
(n=0, 1, 2, ……)
an+1 An+2=
が成り立ち,この式の両辺に T,(n=1, 2, 3, ………)をかけることにより
Tn+2=
Tn+1-
オ
Tn (n=1, 2, 3, ……)
2
エ
が成り立つ。
2は
Tn+2-Tn+1=
カ
(T+1-T)
と変形できる。したがって
キ
Tn+1-T=
カ
となるから
カ
グ+
ケ
T=
コ
であり
カ
サ+
シ
a=
カ
セ
である。
キ
ク
サ
には、下のO~Oのうちから当
ス
てはまるものを一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
0 n-1
0 n
n+1
n+2