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リトルトゥース

なんもわかりません
よろしくお願いします🤲

12 [青チャート数学Ⅰ 例題129] 9-2a-3a+3=0 H
■ 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ1つの
実数解をもつように、 定数 α の値の範囲を定めよ。
f(x) = ax ² = (0₂²) X-0-3 78₂ T-EDO÷0
16809

212
0000
基本例題 129 2次方程式の解と数の大小 (2)
|
| 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞ
1つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。
|指針|
f(x)=ax²-(a+1)x-a-3(a≠0) として
グラフをイメージすると, 問題の条件を満
たすにはy=f(x) のグラフが右の図のよ
うになればよい。
f(-1) (0) が異符号
→xが使え
が0になると
三食える
↑
でなくなること
2次程式
=
a +0!! 21474.
[ƒ(-1)ƒ(0)<0]
かつf(1) f (2) が異符号
8425
f(0)=-a-3,
f(1)=a・1²-(a+1)・1-a-3=-a-4
f(2)=a・22-(a+1)・2-a-3=a-5
f(-1)f(0)<0から
f(x)=ax²-(a+1)x-a-3とする。 ただし a≠0
解答題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が-1<x<0,
1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。
すなわち f(-1)(0)<0 かつ (1)(2)<0
ここで
f(-1)=a・(-1)'-(α+1)・(-1)-a-3=a-2,
(a-2)(-a-3) <0
ゆえに
(a+3)(a−2)>0
よって
a<-3,2<a
また,f(1)(2) < 0 から
(-a-4)(a-5) <0
(a+4)(a-5)>0
ゆえに
よって
a<-4,5<a
① ② の共通範囲を求めて
[a>0]
y=f(x)
a<-4, 5<a
これはα≠0 を満たす。
1 1
[ƒ(1)ƒ(2)<0]
である。 α の連立不等式を解く。
CHART 解の存在範囲 f(pdf(g) <0ならgの間に解(交点) あり
P
p.207 基本事項 重要 130
-4-3
IN
TO
058468-
[a<0]
2
0
y=f(x)
+
注意 指針のグラフからわ
かるように, a>0 (グラフ
が下に凸),a<0 (グラフ
(が上に凸)いずれの場合も
f(-1)(0) <0かつ
f(1)f(2)<0
5
とする。
2次方程式であるから、
(x2の係数) ≠0 に注意。
[0]
が,題意を満たす条件であ
る。 よって, a>0のとき
a<0のときなどと場合分
をして進める必要はない。
£4[+]£¬$ Əos(p) []
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1

2次方程式 数の大小 数1