数学
高校生

数列
赤丸部分がどうやってでてきたのか教えていただきたいですm(_ _)m

第3問(配点 20) 数列{a}は、初項が2で,漸化式 5 an+1=ー an を満たすとする。 積 a1a2…an を T» とおくと T= ア T3=| イウ である。 のより エ an+1- (n=0, 1, 2, ……) an+1 An+2= が成り立ち,この式の両辺に T,(n=1, 2, 3, ………)をかけることにより Tn+2= Tn+1- オ Tn (n=1, 2, 3, ……) 2 エ が成り立つ。 2は Tn+2-Tn+1= カ (T+1-T) と変形できる。したがって キ Tn+1-T= カ となるから カ グ+ ケ T= コ であり カ サ+ シ a= カ セ である。 キ ク サ には、下のO~Oのうちから当 ス てはまるものを一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 n-1 0 n n+1 n+2
17:03 設 Q4G.ll そ GetKaisetsuPdf (19).pdf レだがって、か2のとき、 T。 a= Tn-1 3 れた数列について、誘導に従って数 められるか。 からなる数列(b} について、{b}の その和を求められるか。 4 5"-1+3 4 54+3 ……シ,セ 5d+3 の ……サ,ス (n=1のときも成り立つ) a=2より、2a<3 ゆえに、=2 7 Q =;より,3Saく4 7 +6= 2 2 ゆえに、b2=3 32 ミ =号より、4Sa<5 ……ア ゆえに、b3=4 よって、b=4 を満たす最小の自然数nは、 n=3 ……ソ 5. +6= 3より、 5"+3 a= 32 =32 7 ……イウ 54-1+3 5(5-1+3)-12 かけて、 5"-1+3 12 =5 ·タ,チツ 5-1+3 +1-5(n=0, 1, 2, ………) n23のとき、 ……工,オ 12 1,2, 3, …)をかけて、 0く 5-1+3 …2 (T+1-T) T}は公比5の等比数列だから、 2-T)-5"-1 -2)-5-1 であるから、 4Sa,く5 以上より、 b=2, b2=3, bn=4 (n23) ゆえに、n23のとき、 …………カ 2 とb=2+3+4+4+……+4 *………キ =5+4(n-2) っとき、 =4n-3

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