Question

marimo

数列
赤丸部分がどうやってでてきたのか教えていただきたいですm(_ _)m

第3問(配点 20)
数列{a}は、初項が2で,漸化式
5
an+1=ー
an
を満たすとする。
積 a1a2…an を T» とおくと
T=
ア
T3=| イウ
である。
のより
エ
an+1-
(n=0, 1, 2, ……)
an+1 An+2=
が成り立ち,この式の両辺に T,(n=1, 2, 3, ………)をかけることにより
Tn+2=
Tn+1-
オ
Tn (n=1, 2, 3, ……)
2
エ
が成り立つ。
2は
Tn+2-Tn+1=
カ
(T+1-T)
と変形できる。したがって
キ
Tn+1-T=
カ
となるから
カ
グ+
ケ
T=
コ
であり
カ
サ+
シ
a=
カ
セ
である。
キ
ク
サ
には、下のO~Oのうちから当
ス
てはまるものを一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
0 n-1
0 n
n+1
n+2

17:03 設
Q4G.ll
そ
GetKaisetsuPdf (19).pdf
レだがって、か2のとき、
T。
a=
Tn-1
3
れた数列について、誘導に従って数
められるか。
からなる数列(b} について、{b}の
その和を求められるか。
4
5"-1+3
4
54+3
……シ,セ
5d+3
の
……サ,ス
(n=1のときも成り立つ)
a=2より、2a<3
ゆえに、=2
7
Q
=;より,3Saく4
7
+6=
2
2
ゆえに、b2=3
32
ミ
=号より、4Sa<5
……ア
ゆえに、b3=4
よって、b=4 を満たす最小の自然数nは、
n=3
……ソ
5.
+6=
3より、
5"+3
a=
32
=32
7
……イウ
54-1+3
5(5-1+3)-12
かけて、
5"-1+3
12
=5
·タ,チツ
5-1+3
+1-5(n=0, 1, 2, ………)
n23のとき、
……工,オ
12
1,2, 3, …)をかけて、
0く
5-1+3
…2
(T+1-T)
T}は公比5の等比数列だから、
2-T)-5"-1
-2)-5-1
であるから、
4Sa,く5
以上より、
b=2, b2=3, bn=4 (n23)
ゆえに、n23のとき、
…………カ
2
とb=2+3+4+4+……+4
*………キ
=5+4(n-2)
っとき、
=4n-3