四角で囲っている式を、私はBE:(BE-5）=7:3で計算しました。しかし何回計算してもBE=35/4になってしまいます。この式は間違いですか？もしくはどこで間違っているのかご指摘お願いします。

分 分 m mA AB=7, BC=5, CA =3 である △ABCにおいて、 Aおよびその外角の二等分線が辺BC またはその 基本 例 70 三角形の角の二等分線と比 長と交わる点を それぞれ D, E とする。 線分 DE の長さを求めよ。 指針 B D [埼玉工大 ] E p.448 基本事項 2 [図2] [図1] ADAの二等分 線内角の二等分線の定理 BD: DC=AB:AC [図] [図2] AEは ∠A の外角の 二等分線外角の二等分線 の定理 B BE: EC=AB: AC D C B 4 E AC に内分する その交点Qは、 解答 すなわち ゆえに B A ゆえに ∠PA7DC=3(5-DC) HM: AM を利用して, 線分 DC, CE の順に長さを求める。 CHART 三角形の角の二等分線と比 線分比) = (2辺の比) AD は ∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB: AC AP/DC (5-DC): DC=7:3 A | 次のように解いてもよい。 7 BD: DC=AB: AC=7:3 3 3 から DC= -XBC 7+3 -= 3 ×5=33 10 2 D3C ACADから 3 BE: EC=AB: AC=7:3 これを解いて DC= 2 P また, AEは ∠A の外角の 1からCE= 線である。 7-3 ×BC C 二等分線であるからPが -3x5=15 7 4 BE: EC=AB:AC 以後は同じ。 すなわち を 3 E *>(EC+5): EC=7:3 ゆえに7EC=3(EC+5) 15 これを解いて EC= BP 4 3 15 よって DE=DC+CE= + 2 4 24 21 REGEMASO

IP＝IQになるのはなぜですか？ 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

460 基本 例題 79 三角形の傍接円,傍心 00000 △ABCの∠B, ∠C の外角の二等分線の交点をI とする。 このとき, 次のこと [類 広島修道大] (1) Iを中心として, 辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は、点 I を通る。 基本 74 指針 (1) 点Pが∠AOBの二等分線上にある ⇔点Pが∠AOBの2辺0A, OBから等距離にあることを利用する。 I から, 辺BC および辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線 IP, IQ, IR を下ろし、 これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 心 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる! ということである。 よって,点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1)での円を △ABCの傍接円といい, 点Ⅰを頂角A内の傍心という。 COM Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線MO 解答 IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから IP=IQ NAM ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR IP=IR MOS B P O また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 AI

この公式の証明の仕方を教えてください。

ocus B F 内角の二等分線は ZBAD=ZCAD AB: AC=BD: DC 外角の二等分線は D CALEFAE=/CAE AB: AC=BE: EC AA

外心がBCに関してAと同じ側にあると言えるのは何故でしょうか

第4問 (配点 20 △ABCの外心, 内心をそれぞれO, I とする。 また, △ABCの三つの頂点から対 辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わる。 その点をHとする。さらに, △ABCの∠A の二等分線, ∠B の外角の二等分線, ∠Cの外角の二等分線は1点で 交わる。 その点をKとする。 (1) △ABCは鋭角三角形であるとする。 4点 O, I, H, K のうち, 直線 BC に関して 頂点Aと同じ側にある点は ア 個である。

⬇の図についてです なぜ2つ目の三角形は、1つ目の青で囲んでいる三角形を反転した形になっているのですか？

RA 364 本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 緑分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 361 基本事項 基本 AA とす CH 平面 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 内分 B P 外角の二等分線による線分比 右の図で,いずれも ← 外分 BP : PC=AB: AC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 B 解答 (1)点Dは辺 BC を AB AC に外分するから BD: DC=AB:AC AB: AC=1:2であるから BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 D B 0 ← AB:AC=3:6 BD: DC=1:2 から BD:BC=1:1 そかと 解 直

ベクトル/絶対値ベクトルって何を表すものなんですか？oxベクトル=1と書いてあるので特に意味がないのでしょうか。絶対値ベクトルとベクトルの定義は理解してます。

1/3 1 三角形 OAB において, 頂点 A, B におけるそれぞれの外角の二等分線の交点を = a, C とする. Am. OB とするとき、次の問いに答えよ。 = (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にあるとき, OP = t |a| (+) となる実数が存在することを示せ. -> →→ 1.0 をす (2) |a|=7, 1 = 5, 1.1 =5のとき, Odad を用いて表せ. (14 静岡大理 (数)教育理 (生地)農3) 【答】 (1) 略 (2) Oc 【解答】 = 74 (1) OX = = |a| oz = ox |6| = OX + OY とおくと, B |OX|=|OY| (=1) より, 平行四辺形 OXZY はひし形であ る. 対角線 OZ は ∠AOB を2等分するから, ∠AOB の二等 分線上の点Pに対して Z Y OP =tOZ=t (・黒) 0 X A |6| となる実数t が存在する. ・(証明終わり) ● ∠AOB の二等分線と AB の交点をQ とすると, 角の二等分線の性質より であり AQ:QB=OA:OB=10:1 → 0Q-84+46 |a|+|6| Pは直線 OQ 上の点であるから -(・) OP = t となる実数t が存在する. |6| |a|+|6| (赤・赤)

数Aの問題です。BEの解き方がわかりません。教えてください！

10 AB=6, BC = 5, CA =4 である △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCとの交点 をD, ∠A の外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEとする。 このとき, BD, BE の長さを求めよ。

角の二等分線と比 BD:DC＝AB:ACっていう式があって83の一番と２番ではアルファベットの位置が違うのですが式に代入して解けばいいのですか？それとも場所の問題ですか？ 85の２番の問題はEが出てきてどうやって解いたら良いかわからないです。

したが □83 △ABCにおいて,∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。 (1) AB=12, AC=6,BC=10 のとき, 線分 CD の長さを求めよ。 (2)AB=5,AC=13, BC=12 のとき, BD の長さを求めよ。 B 10- 13. D B 12-

数学Aの三角形の外角の二等分線と比という単元です。 線分CEの長さを求める問題なのですが、3枚目の解説にかいてある、3:1がどうなっての3:1なのか分かりません。解き方も曖昧なのでそれも含めて教えてほしいです どなたかお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

□85 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BC の延長との交点をEとする。 AB=15, AC=5, BC=12 のとき, 次の問いに答えよ。

青いマーカーで囲った図や比通りにやったのですが答えが会いません💦 解答の図だと左に外分した線が伸びているので外分する向きが決まっているのでしょうか？？

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 0000 (1)/AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2)AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれ D, E とする。 線分 DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) p.361 基本事項 2 基本 △A C 平 B 4 内角の二等分線による線分比 PSAS 外角の二等分線による線分比 右の図で、いずれも → 外分 BP:PC=AB: AC A 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 (HM-Ma)=H3 B 解答 に入する。 uts HAS CI 外分するか (1)点Dは辺BC を AB AC に外分するから H3 + HA)#CHU+HA) BD:DC=AB:AC (M8+MA)S="A+A AB: AC=1:2であるから BD:DC=1:2 AB:AC=3:6 よって BD=BC=4 D ■BD DC=1:2 から B C BD:BC=1:1 (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから ゆえに BD:DC=AB:AC=2:1 1 ← AB: AC=4:2 合う、または、 DC=- 2+1×BC=1 -XBC=1る。この点をHとすると また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB:AC 内 =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE