Question

ひま

四角で囲っている式を、私はBE:(BE-5）=7:3で計算しました。しかし何回計算してもBE=35/4になってしまいます。この式は間違いですか？もしくはどこで間違っているのかご指摘お願いします。

分
分
m
mA
AB=7, BC=5, CA =3 である △ABCにおいて、
Aおよびその外角の二等分線が辺BC またはその
基本 例 70 三角形の角の二等分線と比
長と交わる点を それぞれ D, E とする。 線分 DE
の長さを求めよ。
指針
B
D
[埼玉工大 ]
E
p.448 基本事項 2
[図2]
[図1] ADAの二等分
線内角の二等分線の定理
BD: DC=AB:AC
[図]
[図2] AEは ∠A の外角の
二等分線外角の二等分線
の定理
B
BE: EC=AB: AC
D
C B
4
E
AC に内分する
その交点Qは、
解答
すなわち
ゆえに
B
A
ゆえに
∠PA7DC=3(5-DC) HM: AM
を利用して, 線分 DC, CE の順に長さを求める。
CHART 三角形の角の二等分線と比 線分比) = (2辺の比)
AD は ∠Aの二等分線であるから
BD:DC=AB: AC
AP/DC
(5-DC): DC=7:3
A | 次のように解いてもよい。
7
BD: DC=AB: AC=7:3
3
3
から DC= -XBC
7+3
-= 3 ×5=33
10
2
D3C
ACADから
3
BE: EC=AB: AC=7:3
これを解いて
DC=
2
P
また, AEは ∠A の外角の
1からCE=
線である。
7-3 ×BC
C
二等分線であるからPが
-3x5=15
7
4
BE: EC=AB:AC
以後は同じ。
すなわち
を
3
E
*>(EC+5): EC=7:3
ゆえに7EC=3(EC+5)
15
これを解いて
EC=
BP 4
3 15
よって
DE=DC+CE= +
2
4
24
21
REGEMASO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

正しい答えはEC=15/4
事実としてBC=5(=20/4)でありBC+EC=BEであるから
BE=35/4
あなたの答えはBE=35/4
合っています

ひま

そういうことですね、！気づけませんでした🤧ご指摘ありがとうございました🙇🏻‍♀️