y'だけ求める時とy''まで求める時の違いってなんですか？

B グラフのかき方 x2 77 の概形をかけ。 解答 x2 f(x)=e- とする。 x2 2 f(x)= - xe-, f"(x)= -e-を-x(-xe-を)= (x°-1)e- 5 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 -1 0 1 x 0 f(x) f"(x) 0 0 変曲点 変曲点 極大 f(x) 1 1 10 1 Ve Ve また lim f(x)= 0, lim f(x) = 0 x→8 X→-0 であるから,x軸はこの曲線の 漸近線である。 以上から,グラフの概形は,右 15 0 Te 11 X の図のようになる。 〈注意》上の表において,今は下に凸で増加,では上に凸で増加,は上に凸で 減少,しは下に凸で減少であることを示している。 関数 f(x) =e-は f(-x)= f(x)を満たすから,例題7のグラフ 1

このような一次関数のときのグラフでどの部分が実線になるかわからないです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

O000 96- 不等式(x)>9(x) の解は α<x<Bとなる。 本間では, y=2|x+1|-|x-1| - ラフを考え, ① のグラフが(②のグラフより上側にあるような。 の値の範囲を求めればよい。 のとy=x+2 2のグ y=f(x) CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 y=2|x+1|-|x-1|とする。 *く-1のとき y=-2(x+1)-{-(x-1)} 4- 4x+1<0, x-1<0 2 ゆえに y=ーx-3 1 5 1/i -1Sx<1のとき y=2(x+1)-{-(x-1)} 2 「A 2 ー1 01 x I (x+120, x-1<0 ゆえに ソ=3x+1 1<xのとき y=2(x+1)-(x-1) (x+1>0, x-120 ゆえに のグラフのかき方 y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。 一方,関数 y=x+2のグラフは図の②となる。 図から, 0と②のグラフは, x<-1または -1<x<く1の範 囲で交わる。 0と2のグラフの交点のx座標について のは,次の3つの関数の フを合わせたものである。 ソ=ーx-3 (x<-) ソ=3x+1 (-1Sx< ソ=x+3 (1Sx) フをぎた x<-1のとき, 一x-3=x+2から -1Sx<1のとき, 3x+1=x+2 から 5 X=ー 2 したがって, 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は x= YOのグラフがQのが より上側にあるょの 範囲。 2 5 1 <x xくー 2'2 基本 例題66 値を1次不等式(グラフ利用) 指針> 一般に,f(x)>g(x) ということは, y=f(x) のが 不等式2|x+1|-1x-1|>x+2をを利用して解け。 ソ=g(x)のより上側にあることである。 右の図の場合,S(x)=g(x) の解を α, B(α<B) とと、

この問題の最後の部分がなぜこうなるかわかりません😵‍💫

このとき,y=ーxー2| とy3=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが, 方程式を |-rー2|-2r=Dk (kを分離した形)に変形し, y=|x°-x-2|-2.cのグラフと kは定数とする。方程式 |x°-x-2|=D2x+k の異なる実数解の個数を調べよ。 OO000 黒受例題122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 基 1 方を 基本 120 SC 2 放 fC 指針> 絶対値記号をはずし, 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、 と に注目し、グラフを利用して考えると進めやすい。 a2 直線=&の共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=ーx-2|-2xのグラフのかき方は, 前ページの例題121 と同様。 CHART 定数たの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理 の 解答 検討 y=|x?-x-2|のグラフはな のようになる(p.188 参照。 |xーx-2|=2x+kから y=|x?-x-2|-2.x x-x-2=(x+1)(x-2)であるから x-x-220の解は xーx-2<0 の解は よって, ①はxハー1, 2<xのとき ソ=(x°-x-2)-2x=x°-3x-2 |2ーx-2|-2.x=k 0とする。 xミ-1, 2<x 9 2 4 く方 -1<x<2 2 9 4 -10 1 2 2 3 17 22 これと直線y=2x+kの共有 f x 点を調べるよりも, 下のよう に, ①のグラフと直線y= の -1<x<2のとき ソ=ー(x°-x-2)-2x=-x°-x+2 2 -2 (c の共有点を調べる方がらくで る 1? 9 ある。 ニー 17 4 ゆえに, ①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 『与えられた方程式の実数解の個数は, ①のグラフと 直線y=kの共有点の個数に等しい。これを調べて kく-4のとき0個;B k=-4のとき1個; ーリー 9 -4<なく2, そくkのとき2個; i0 1 k=2, - のとき3個; 9 1 ソ=ール 9 2<kく-のとき4個 J、

青線が引いてあるところの微分についてどなたか詳しく説明していただけませんか?今日テストがあるのでなるべく早く答えてくださると嬉しいです💦よろしくお願いします

184 第6章 微分法の応用 B グラフのかき方 の増減,グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ 例題 関数 y=e-言 7 の概形をかけ。 解答 x? f(x)=e- とする。 『(x)=-xe-, f"(x)%3De\-x(-xe-)%3 (x-1)e音 1-xe2) %3 (x°-1)e-等 flx)=-xe2, 5 f(x) の増減やグラフの凹凸は, 次の表のようになる。 5 -1 0 1 x f(x) 0 f"(x) 0 0 変曲点 変曲点 極大 f(x) 10 1 1 1 Ve Ve 10 また lim f(x) = 0, 1im f(x) = 0 X→0 x→-0 であるから, x軸はこの曲線の 漸近線である。 以上から,グラフの概形は, 右 15 -1 0 1 の図のようになる。 Ve

⑴ですが、そこにある説明を使わないで、僕が書いたもので解いたらダメとかありますか？ お願いします

方 f(x)>g(x) ということは,y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフよりも上側に るということである。本間では,それぞれのグラフをかき,上下関係を見て判断す。 題 54 次の不等式をグラフを利用して解け。 (1) |x+2|24 の グラフのかき方については, p.98, 99参照 |x+2|の中の夫 答(1) y=|x+2| とおく. (i) x+220 つまり, x2-2 のとき Y4 tie x+2を0以上。 負で場合分け y=x+2 (i) x+2<0 つまり, xく-2 のとき y=ー(x+2) 2 2 ト -6 -2 0 2 x =ーx-2 したがって, (i), (ii)より, {2 (x2-2) x) 「x+2 y=|x+2|= 1-x-2 (x<ー2) よって, y=|x+2| のグラフは, 上の図の①となる。 また, y=4 のグラフは,上の図の②となる.+ ここで, ①と②の交点のx座標は, (i)のとき x+2=4 から, S とする。 x=2 (i)のとき ーx-2=4 から, x2-2 を満た がいて x=-6 したがって、不等式 |x+2|24 の解は, xS-6, 2<x *く-2 を満た 4

点線の所をグラフに含まないのは何故ですか？？

しーをつけてはす。 65 絶対値のついた 2 A<0のとき A 110 関数y=x-2|のグラフをかけ。 次のO, のに従い。 指針> 絶対値のついた関数のグラフ の A20のとき 14|=A そのままはずす 1 ます +-1のグラフを の機 の 公かれ目は「 ImO となるので 対価配時をはずすための CHART 絶対値 場合に分ける とすると ーー ー-15 3 解答 ズ-220 すなわち x22のとき ソ=xー2 、絶対値 場合に分に 2 x-2<0 すなわち x<2のとき ソ=ー(x-2)) 0 ゆえに ソ=ーx+2 -2x+2+ 2) よって,グラフは右の図の実線部分。) x-2(x22) ソ= -x+2 (x<2) 参 y=|x-2|を のように表すこともできる。 -2 は右の図の実 検討絶対値のついた関数のグラフのかき方 けの分かれ国 絶対値のついた関数のグラフをかくには,次の手順で進めるとよい。彼った関数の 1 まず, A20のとき |A|=A に従って場合分けをし, 絶対値記号をはずす。 2 1で分けた場合ごとに関数のグラフを考え, それらを合わせる要領でもとの関数のグラフをかく。 なお,y=If(x)|の形の関数のグラフ は f(x)20のとき f(x)|=f(x), f(x)s0のとき A<0のとき」A|=-A の折れる点) 165の関数 2x-2は1 4はx=3 2,68~68で 方程式と同頃 ことからも (x),y= の式]な 1られて ば上の のとき上 LcC

矢印の部分が何故こうなるか知りたいです🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

「曲線上の点(2, 1)を通る接線」…点(2, 1) が接点の場合とそうでない場合がある。 例題 199 3次関数のグラフと接線 天 7 曲線 y=x--x 上の点(2, 1)を通る接線の方程式を求めよ。 考え方「曲線上の点(2, 1) における接線」…点 (2,1)が接点になる。 m この違いに注意して,まず接点を(t, , ピー)とおいて考える。t 7 年をする 7 f(x)=3x?- 2 解答 f(x)3Dx°-xとおくと, したがって,曲線上の点(t, f(t)) における接線の方 -D0 程式は,ソー (Pー子リー(ーaーの つまり,yー(3f-)-2P …0 7 2 (t)=Dパ- 7 ;x-2t°…①--(6)TF(t)=3t°- 2 7 この接線が点(2, 1) を通るので, ①に代入すると, 1= (ar-3) ·2-2t emg)ロース (- 2t-6t2+8=0 ポ-3t°+4=0 この方程式はt=2 を重解にもち, (t-2)(t+1)=0 より, t=2 のとき,①より, (2ー8) 0-3+ 0=(3- 点(2, 1)で接する場合 t=2 が重解になる。 t=2, -1 点(2, 1)で接する場合 ー(ア--2アーー16 リー( 24-1-2 x-2·2°= x-16 t=-1 のとき, ①より, である ち 場合 点(2, 1) 以外で接する |x-2·(-1)°=-x+2 よって,求める接線の方程式は, 接点は点(-1, y=ォー16, y=ー+2 17 2-16, y=ー ocus 接線の方程式 y-f(a)=f(a)(x-a) の ( 注》例題199 を図にかくと右のようになる。 (グラフのかき方はp.369 参照) 1 357 の注)で学んだように,(ア)が点(2, 1)を接点 (1) 4まく

なぜこの問題は与式を＝kの形に書きかえなきゃいけないんですか？訳を教えてください！

OOO00 重要 例題122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 kは定数とする。方程式|xーx-2|3D2*+kの異なる実数解の個数を調べよ Rは定数とする。方程式 |xーx-2|=D2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 基本120 指針>絶対値記号をはずし, 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、 方程式f(x)=g(x)の解→ y=f(x), y=g(x) のグラフの共有点のx座標 に注目し,グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき, y=|x?-x-2|とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが, 方程式を |-x-2|-2x=k (kを分離した形)に変形し, y=|x°ーォ-2|-2xのグラフと 直線y=k の共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=|x°-x-2|-2xのグラフのかき方は, 前ページの例題121 と同様。 kb 合 合 CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理 解答 ーxー2|=2x+kから =|x°-x-2|-2x 2ーx-2=(x+1)(x-2) であるから コーx-220の解は Pーx-2<0 の解は って, ① はxS-1, 2<xのとき y=(x°-x-2)-2x=x°-3x-2 |xーx-2|-2x==k 0 とする。 検討)(x) ソ=|x?-x-2| のグラフは次 「> | のようになる(p.188参照)。 xS-1, 2<x -1<x<2 9 2 9 4 3 )2 -10 1 2 17 3 2 x オー 2 4 22 これと直線y=2.x+kの共有 点を調べるよりも, 下のよう に,Oのグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで x 1<x<2のとき ソ=ー(x°-x-2)-2x=-x°-x+2 2 9 x+ ニー 4 17 ある。 4 えに,①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 えられた方程式の実数解の個数は, ①のグラフと y=k の共有点の個数に等しい。これを調べて の kく-4のとキ0面 12

赤線を引いた所の満たさないが満たす場合、答えの範囲はどう変わるのですか。また、数直線を使って考える時、数直線を使わないで考える時、グラフを使って考える時を教えて欲しいです！お願いします🙇‍♀️

101 (2) |x|+|x=2|<xx+1 関数のグラブ 11 (1) |x+2|24 () x22 のとき x>0, x-220 となるので、 y=x+(x-2) -2x-2 したがって,仕)~(より, ソ=g(x) のグラフよ グラフのかき方については, p.98, ! [-2x+2 (x<0) y=|x|+|x-2|ー(2 (0Sx<2) 解答 (1) y=lx+2| とおく. (i) x+220 つまり, x2-2 のとき ソ=x+2 リS x+しい。 り (2x-2 (x22) 第2章 x+2を よって、y=|x|+|x-2| のグラフは,図の①のように なる。 また、y=x+1のグラフは,図の②となる。 ここで、Dと2の交点のx座標は, (i)のとき 4 (i)x+2<0 つまり, xく-2 のとき y=ー(x+2) 2 2 |グラフより,x<0 において、Dと②) は交点をもたない ことを利用しても よい。 -2x+2=x+1 から, -6 -2 0 2 =ーx-2 *=ラ したがって, (i), (i)より、 [x+2 ーx-2(x<-2) (ISx) となるが、これは x<0 を満たさないので不適. 6 ケ (i)のとき (5 らどうなるか (x2-2) y=|x+2|= HA 40Sx<2 を満たす。 グラマ だ x22 を満たす. 2=x+1 から、 をるメ=ッ な (i)のとき 2x-2=x+1 から, また。ソ=4のグラフは, 上の図の②となる.++ ここで,のと2の交点のx座標は, (i)のとき x+2=4 から, x=2 (i)のとき ーx-2=4 から, x=-6 したがって、不等式 x+2@4 の解は, xS-6, 2Sx (大来設) x=3 したがって、不等式 |x|+|x-2<x+1 の解は, (A20) 1<xく3 Kーかのグラフ Focus のグラフは、 ターx) のグ 正に折りす +x31 ++xx<-1 不等式はグラフをかいて上下関係から判断することもできる → 不等式 f(x)>g(x) の解は, y=f(x) のグラフが y=g(x)のグラフよりも上側にあるxの値の範囲 である ( 大口 注》本間では, p.66, 67 の例題 32, 33 で学んだ不等式について,グラフを用いて解く方法 を掲載した。式として解く方法については, p.66, 67 を参照。 (2) y=|x|+\x-2| とおく。 (i) x<0 のとき x<0, x-2<0 となる ので、 y=-x-(x-2) ++|S-ニー () グラブ ( yーalx-/ ーaーpgの グラフは、3- のグ ラッを、 方向に 軸方向にgだけ行 動したものである。 方 + -r-2- 4 6303 (i) 0Sx<2 のとき x20, x-2<0 となる t代合ので, 0 =-2x+2 中 2 1 次の不等式をグラフを利用して解け, 大娘の関 54(1) |3x-1|2x y=x-(x-2) 0 1 2 3 練習 =2 (2) |x-1|+2|x+2|>5 →p.102回

赤く囲んだところが分かっていないとグラフが書けないのですが、なぜ先にグラフが書かれているのですか？教えて欲しいです！🙇‍♀️

次の不等式をグラフを利用して解け、 (1) |x+2|24 101 (2) |x|+|x=2|<xx+1 関数のグラブ 11 () x22 のとき x>0, x-220 となるので、 yーx+(x-2) -2x-2 したがって,仕)~)より、 ソ=g(x) のグラフよ グラフのかき方については, p.98, ! 解答 (1) y=lx+2| とおく. (i) x+220 つまり, x2-2 のとき ソ=x+2 [-2x+2 (x<0) y=|x|+|x-2|ー(2 (0Sx<2) (x22) リS x+しい。 り よって、ソ=x|+|x-2| のグラフは, 図の①のように なる。 また、y=x+1のグラフは,図の②となる。 ここで、のとの父思の文座標は、 (i)のとき (2x-2 第2章 \x+2を 負で。 4 (i)x+2<0 つまり, xく-2 のとき y=ー(x+2) 2 2 (グラフより,x<0 において、Dと②) は交点をもたない ことを利用しても -2x+2=x+1 から, -6 -2 0 2 メー =ーx-2 したがって, (i), (i)より、 (ISx) となるが、これは x<0 を満たさないので不適。 (i)のとき (5) 2=x+1 から, 「x+2 (x2-2) 6 り y=x+2|= 活たしし場らどうなもオー よい。 ーxー2(x<-2) HA 0Sx<2 を満たす。 グラマ ふメ=ッ - (i)のとき 2x-2=x+1 から, x=3 したがって、不等式 |x|+|x-2<x+1 の解は, また。ソ=4|のグラフは, 上の図の②となる. x++ 大 ) だ x22 を満たす. ここで, ①と2の交点のx座標は、 (i)のとき x+2=4 から, x=2 (i)のとき ーx-2=4 から, x=ー6 したがって、不等式 x+2@4 の解は, xS-6, 2Sx ( リー (A20) 1<x<3 日7ーマx Focus Kーかのグラフ のグラフはーx) のグ 分k正り にりす 不等式はグラフをかいて上下関係から判断することもできる → 不等式 f(x)>g(x) の解は, y=f(x) のグラフが y=g(x)のグラフよりも上側にあるxの値の範囲 である ー x<-2 ( 大口 の 注》本間では, p.66, 67 の例題 32, 33 で学んだ不等式について,グラフを用いて解く方法 を掲載した。式として解く方法については, p.66, 67 を参照。 (2) y=|x|+|x-2| とおく。 (i) x<0 のとき x<0, x-2<0 となる ので、 y=-x-(x-2) ++|S-ニー () y4 グラブ ( yーalx-/ ーaーpgの グラフは、3- のグ ラッを、 方向に 軸方向にgだけ行 動したものである。 方 + -r-2- 4 6303 (i) 0Sx<2 のとき x20, x-2<0 となる t代合ので, 0 =-2x+2 中 2 1 次の不等式をグラフを利用して解け, 大娘の関 54(1) |3x-1|2x y=x-(x-2) 0 1 2 3 練習 =2 (2) |x-1|+2|x+2|>5 →p.102回