Question

チェリーくん

矢印の部分が何故こうなるか知りたいです🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

「曲線上の点(2, 1)を通る接線」…点(2, 1) が接点の場合とそうでない場合がある。
例題 199
3次関数のグラフと接線 天
7
曲線 y=x--x 上の点(2, 1)を通る接線の方程式を求めよ。
考え方「曲線上の点(2, 1) における接線」…点 (2,1)が接点になる。
m
この違いに注意して,まず接点を(t,
, ピー)とおいて考える。t
7
年をする
7
f(x)=3x?-
2
解答 f(x)3Dx°-xとおくと,
したがって,曲線上の点(t, f(t)) における接線の方
-D0
程式は,ソー (Pー子リー(ーaーの
つまり,yー(3f-)-2P …0
7
2
(t)=Dパ-
7
;x-2t°…①--(6)TF(t)=3t°-
2
7
この接線が点(2, 1) を通るので, ①に代入すると,
1= (ar-3)
·2-2t
emg)ロース (-
2t-6t2+8=0
ポ-3t°+4=0
この方程式はt=2 を重解にもち,
(t-2)(t+1)=0 より,
t=2 のとき,①より,
(2ー8)
0-3+
0=(3-
点(2, 1)で接する場合
t=2 が重解になる。
t=2, -1
点(2, 1)で接する場合
ー(ア--2アーー16
リー( 24-1-2
x-2·2°=
x-16
t=-1 のとき, ①より,
である
ち 場合
点(2, 1) 以外で接する
|x-2·(-1)°=-x+2
よって,求める接線の方程式は,
接点は点(-1,
y=ォー16, y=ー+2
17
2-16, y=ー
ocus
接線の方程式 y-f(a)=f(a)(x-a)
の (
注》例題199 を図にかくと右のようになる。
(グラフのかき方はp.369 参照)
1 357 の注)で学んだように,(ア)が点(2, 1)を接点
(1) 4まく

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちか

(t-2)^2(t-1)=0
(t-2)(t-2)(t-1)=0
t-2=0 t-2=0 t-1=0
t=2 t=2 t=1
t=2がふたつあるけど同じ意味だから書くのは1つでいいよねってのが重解なので
t=2、t=1になります!!
分からないとこあったら聞いてくださいね(๑ ́ᄇ`๑)