Question

わっか

青線が引いてあるところの微分についてどなたか詳しく説明していただけませんか?今日テストがあるのでなるべく早く答えてくださると嬉しいです💦よろしくお願いします

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第6章 微分法の応用
B グラフのかき方
の増減,グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ
例題 関数 y=e-言
7
の概形をかけ。
解答
x?
f(x)=e- とする。
『(x)=-xe-, f"(x)%3De\-x(-xe-)%3 (x-1)e音
1-xe2) %3 (x°-1)e-等
flx)=-xe2,
5
f(x) の増減やグラフの凹凸は, 次の表のようになる。
5
-1
0
1
x
f(x)
0
f"(x)
0
0
変曲点
変曲点
極大
f(x)
10
1
1
1
Ve
Ve
10
また
lim f(x) = 0, 1im f(x) = 0
X→0
x→-0
であるから, x軸はこの曲線の
漸近線である。
以上から,グラフの概形は, 右
15
-1
0
1
の図のようになる。
Ve

微分法の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やっすー

こんな計算してます。

Answer 2

みと

参考です

f(x)＝e^(-x²/2)
―――――――――――――――
y＝e^(-x²/2)

【t＝(-x²/2)として】

y＝e^(t)　→　dy/dt＝e^(t)

t＝-x²/2　→　dt/dx＝－x

y'＝dy/dx＝(dy/dt)(dt/dx)＝-x･e^(t)＝-x･e^(-x²/2)

f'(x)＝-x･e^(-x²/2)

f'(x)＝-x･f(x)　･･･　①
――――――――――――――――――――――――――
①を微分し(積の微分を考え)

f''＝(-x)'･f(x)＋(-x)･f'(x)

　【(-x)'＝-1、f'(x)＝-x･f(x)より】

　 ＝(-1)･f(x)＋(-x)･{-x･f(x)}

　 ＝(-1)･f(x)＋x²･f(x)

　【f(x)でくくり】

　 ＝(x²－1)･f(x)

　【f(x)＝e^(-x²/2)より】

　 ＝(x²－1)･e^(-x²/2)

わっか

理解しました！！わかりやすく説明していただきほんとうにありがとうございました😭
テストあるのに分からないところがでてきて焦ってたので本当に助かりました😭