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数学 高校生

⑵の問題は、l=で出た数字が3つある中でぞれぞれが条件を満たしておらず、l=7だけ満たしているから、それが答えとなる という考え方が正しいと思うんですけど、 私は問題文のlは正の定数という部分に注目して3つの数の中で正の数はl=7しかなかったので、それを答えとしました。 ... 続きを読む

のグラフを考える、指針> 関数を基本形y=a(xーp)+qに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め, 題 2)の最小値を 135 こめよ。 基本 例題82 2次関数の係数決定[最大値 最小値] (1) OOOO0 【富山県大) のとる値によってい 置関係を調べる。 ーけて考える (1) 関数 y=-2x°+8x+k (1Sx<4) の最大値が4であるように定数kの値を 定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x-2Lx+1?-21 (0Sx<2) の最小値が 11 になるような正の定数l の値を求めよ。 基本 77,79 重要83 ! 3章 (1)(最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2) では,軸x==1(1>0) が区間0<x%2の内か外かで場合分け して考える。 10 まず、基本形に直す。 CHART 2次関数の最大·最小 グラブの頂点と端をチェック 解答 軸が区間の内 a>0であるから, 間の左外は調べなく 軸が区間の右外 (1) y=-2x°+8x+kを変形すると ソ=-2(x-2)°+k+8 よって,1SxS4においては, 右の図 から,x=2 で最大値&+8をとる。 <区間の中央の値は であ k+8 7 るから,軸x=2 は区間 1SxS4で中央より左 に ol!12 ある。 ゆえに k+8=4 最大値を =4 とおいて、 言半) -(a)を kの方程式を解く。 よって k=-4 最小 このとき, x=4 で最小値 -4 をとる。 (2) y=x°-2lx+1?-21 を変形して ソ=(x-)°-27 [1] 0</S2のとき, x=1で最小値 -22 をとる。 軸 「Iは正」に注意。 40<IS2のとき、 11 1=- 2 軸x=!は区間の内。 →頂点x=!で最小。 -2/=11 とすると 0 2 の確認を忘れずに。 これは0<I<2を満たさない。 [2] 2<1のとき, x=2 で最小値 22-27-2+12-21 つまり 1-61+4 -21-- 最小 42<1のとき、 軸x=lは区間の 右外。 3.56 →区間の右端x=2 で最小。 をとる。 [2] y4 2-6/+4=11 とすると -6l-7=0 1=-1, 7 2<1を満たすものは 以上から,求める1の値は 最小 aS2において, m(a)のグラフ つ放物線で, 軸は 1, 頂点は点(1. 0 これを解くと 軸 の確認を忘れずに。 1=7 1=7 D。 練習(1) 2次関数 y=x°-x+k+1 の -1<x<1における最大値が6であるとき, 定 82 数えの値を求めよ。 (2) 関数 y=ーx?+2lx-13-21-1 (-1<x%0) の最大値が0になるような定数 1の値を求めよ。 最小値を m 22次関数の最大·最小と決定

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数学 高校生

(4)の解説の赤線を引いた部分でaベクトルについて整理して、OQベクトルをなぜb.cベクトルで表そうとするのですか?

平面ベクトル OA, OB, OC が、1OA|=3, 1OB|=6, |OC|=2と 2 AP=kAB (0<k<1)のとき,点Pは線分 AB| (両端を除く)上の点である。 第12章 平面ペクトル 第12章 たす。 99 OP= +OC ベクトルをそれぞ OB- OA+2OC を満たす。次の問いに答えよ。 1OP|P= 121 81 Je+ -laP+c+2p の 内積OAOC を求めよ。 )(2)より 22 (3) 1OP|を求めよ。 121 145 点QがOQ= OA + 16 121 9 +4= 18 6 ことを示せ、 145 (秋田大) : 1OP 6 (思考のひもとき 17 1. /sā+tōP=/(sā+t5).(sā+t5) Is2パ+2st (ā·)+方に 2a+ C OQ=- 16 3 ………の a 2 のより 解答 のを3に代入し、OQを6, cで表すと a=OA, 万=OB, こ=OC とおくと lal=3, 51=6, に1=2 ……① 53 17- 6 4 B Q 万-+ の 4→,3- 8 8 3(55+c 6 -0A -oCとする。 ) @より 16P-+ 242 3 4 A は「BCの1:5の内分点Dと0を結ぶ線分0D を3:1に内分した点がQで ある」ことを示している、ゆえに, 点Qは, △OBCの内部の点であるから、四角形 43 OABC の内部にある. □ 9 32 解説 ここで、Dより,lall=9, |6°=36, lcl°=4 であるから 1°(1)の結果から,ZAOC=0 とおくと a'c 11 : OA-0C=a-で= 4 11 36=16+4(a-c)+9 cos0= a| 24 点Pは、ABの2:1の内分点だから であるから,0は60°より少し大きいくらいの角であ OP= 2+1 OF-+2-G+25) L(+25) 3 る。そして,2より図1のような平行四辺形をかき, 点Bの位置がわかる。 こで②を代入すると さらに,2を 図1 んo

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物理 高校生

問9問題の意味がわかりません 暗線、明線が逆転するとはどういこでしょうか?

びに、図5のように, スリットS、をふさいでeS、 S:の中点と点Oの間にスリット板およ ひスクリーンに垂直に平面鏡を置いた。その後、スリットSaに波長スの単色光を入射させ eこ, Saから直換スクリーンに達する光と平面鏡で反射してスクリーンに達する光が千渉 して、スクリーン上に明暗の縞模様が現れた。ここで, 図5のように, Szから平面鏡上の 点Aで反射して点Pに達する光が進む経路の長さ S:A+APは, SiからPまでの距離S.P に等しいと考えることができる。また, 平面鏡で光が反射する際に光の位相は元だけ変化 するものとする。 スクリーン P ボ… スリット板 S。 平面鏡 L 図 5 問7 図6は, 図4のときのスクリーン上に現れる明暗の縞模様のうち, 点Oより上の部 分を表している。 図5のときのスクリーン上に現れる明暗の縞模様を表す図として最 も適当なものを, 下の1~6のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 明 暗 明 P 暗 明 暗 0 明 図 6 3 6 暗 明 暗 暗 La明 P P 明 暗 明 0 P 明 P 暗 P 暗 明 明 暗 O' 「暗 O O「明 0-暗 図7のように,S2とスクリーンの距離をLに保ったまま, S2を平面鏡に対して垂直な方 向に少しずつ遠ざけていったところ, スクリーン上に現れる明暗の縞模様が変化した。 スクリーン P IS2 4y d 2 X 平面鏡 0 L- 図 7 イ に入れる語句の組合せとして最も適当なもの fiの空欄 ア 明暗明暗明暗明船山暗 O 暗明暗明暗明船明附明 I I 4 明暗明暗朗噌明) の の N

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