Question

ほのか

三角関数を絡めた数列の問題です。
大問4の(2)についてです。
解説の赤線部分は、何が起きているのでしょうか？なぜこのような変形になるのかが分かりません。

14」 初項 50, 公差 - 3 の等差数列 {an} について,
30
(1
16
17
18
ak =
k=1
か
30
21
(2) ) ak sin
-kπ
20
19
ニ
k=1
48A. Ⅲ·ⅡI学>

4Sin
Aクラスの受験者 20人の得点をa,(1Sis20),Bクラスの受験者30人の
解答 22. 23. 40 24·25. 27 26. 9
日本大一生産工
323
2020年度 数学(解答) 71
70 2020 年度数学(解答)
日本大一生産工
2 m=1
得点を6(1Sj<30) とするとき, Aクラスの分散について
-60°=100
00
= 15/3 (→19~21)
a+a?+…+an?
20
の
Bクラスの分散について
6パ+b2°+…+bx?
30
ズのキタは)-(スのぞ3n)
5
紹
解合
-70°=D400
4解 説>
だから
logio2130= 1301og 1o2= 39.13
0nで
a°+a;+…+an?=74000
1099< N<10
えと良い
b°+b?+…+b。?3D159000
だから
39<log102130<40
109<2130<1040円
10000
全受験者50人の分散は
74000+159000
50
4079120000、
n
39個
4010
-66=304 (→13~15)
ふ せこい 人の
(→22.23)nn「こと
40
の
gabe lega t log
logo(10y2)
= - 20 (1+ log102) = -26.02|gal0 + Dg
となり,210 の桁数は
log1o
(20
120
= log 1o20-= -201ogo20
4 解答 16· 17· 18. 195 19· 20. 15 21. 3
氷き
(解説》
だから
く等差数列の和,三角関数の周期性を利用した数列の和》
-27<logm()
120
く-26
30
(20
(1) 数列 {a.} は初項 50, 公差-3の等差数列より,こa, は, 初項a=50
20
末項 am=50-3-(30-1) = -37, 項数30の等差数列の和だから
10-27く-
<10
- 26
20
30(50-37)
-=195 (→16~18) Shうnlate)
120
を小数で表すとき, 初めて0でない数字が出てくるのは、
Ca=
=1
となり、
20
2
(2) mを整数として
20 0000000I 00 ST1 答根
13
(k=3m-2のとき) 店
小数第27位である。 (→24·25)
このとき
2
120
Sin-kr=
3
るす まー
=ax10-7 (1<a<10)
|20
(k=3m-1のとき) の点跡い人 0SXモん
2
と表せる。この両辺の常用対数をとると
lo(k=3mのとき)
流0091-0×00
人06天で
OIS=0E×0
a3m-1+0·a3m 知受全
だから
-26.02 = - 27+log1oa
log1oa=0.98
ここで
30
10 //3
V3
a 3m-2-
ecgo3
logio92log 103=0.9542
だから
2
2
001S +00S
00
10
2(aSm-2-43m-1)
2 m=1
ミ
2_3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

季節感

k=3m-2になるとき、k=3m-1になるとき、 k=3mになるときの3つずつで区切って足し合わせているのです。例えば、m=1ならば、()の中にa1、a2、a3が現れ、m=2のときは()の中にa4、a5、a6が現れます。最終的にm=10のa28、a29、a30まで足し合わされるので、このような変形になるのです。

ほのか

なるほど！！！理解できました！ありがとうございます！