(4)の解説でなんで割ったら最小値が求められるのかわからないので教えて欲しいです!!

基礎問 256 第8章 ベクトル 165 四面体 (Ⅱ) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4, 3, 5) をとり,ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) AB, AB AC を求めよ。 (2) 辺AB をt (1-t) に内分する点をPとするとき,PC・PD |PC をt で表せ. △ (3) ∠CPD=0 とおくとき, coseをtで表せ。 (4) cose の最小値と,そのときのtの値を求めよ。 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2)164のポイントにあるように, 平面 PCD で切って平面の問題にいいか ます。 (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 正四面体だから (1) AB= (2,1,2) だから,20 |AB|=√4+1+4=3 また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC= =2, |AC|=|AB|=3 :.AB.AC=|AB||AC|cos/5 3 1 9 =3.3. 2 2 (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB B △ACD, △ABDも正三角形だから AC·AD=AB·AD=AB·AC= 9 1-10 正四面体の性質 2 よって、PC・PD=912-9t+2 9 また,|PC|=|AC-tAB|=|AC|-2tAB・AC+AB 257 A 92-9t+9 (3)|PD|=|AD-tAB=92-9t+9 だから 正四面体だから (1) PC・PD 18t2-18t+9 cos = |PC|PD| 2(912-9t+9) 2t2-2t+1 2t2-2t+2 (4) cos0=1- 1 COS 212-2t+2 すべて等し距離 品 1 +- + 2 <わり算をすることで, 分子の次数を下げる 1 よって,t=1/2 のとき,最小値 1/3 ポイント 正四面体とは, 4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 注 正三角すいと正四面体は異なります. 正三角すいとは, 右図のように, A 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. B 1-t 演習問題 165 ・PC・PD=(AC-AB) (AD-AB) =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD+LAB 1 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ, M, Nとし, 線分 MN の中点を G, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB を AB, AC, AD を用いて表せ. (2)|GA, GB GA・GB の値を求めよ. (3) cose の値を求めよ. このとき 第8章

数Aの場合の数と確率の問題です。 チツテトナニの考え方がわかりません。 教えて下さい。 答えは100800通りです

(2) 右の図のように、 正八角形をその中心を通る対角線で区切り, 8個の合同な二 辺三角形に分ける。これら8個の三角形を8種類の色を用いて塗り分ける。 ただし,隣り合う三角形は互いに異なる色を塗り、回転して一致する塗り方は同じ ものとみなす。 このとき,8色すべて用いて塗り分ける方法は全部でスセソタ 通りある。 また,8色のうちちょうど7色を用いて塗り分ける方法はチツテトナニ通りある。

教えてください🙇🏻‍♀️‪‪´-

5 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 右の図のように, 鋭角三角形ABCの外側に, 正三角形 DBA, ECB, FAC を作る。 BF と CD の交点をPとする。 D A 次のことを証明せよ。 (1) 4点A, D, B, Pは1つの円周上にある。 P B C (2) 4点P, B, E, Cは1つの円周上にある。 E

（3）は十分条件ではあるが必要条件ではないが答えなんですがなぜ十分条件になるかわかりません。p⇨qの時pはqの十分条件になるとはわかっているのですがどうしてそうなるかを教えて欲しいです。

(1) すべてのx 「すべての 次の□に最も適する語句を、上の例題の選択肢(ア)~(エ)から選べ。 ただし、「あるxに 練習 ② 54 yは実数とする。 (1)xy>0はx>0であるための。 (2) a≧0 であるための 。 立 (3)△ABCにおいて,∠A=90° は,△ABC が直角三角形であるための などとい ■ 「すべて」 (4)A,Bを2つの集合とする。 αがAUBの要素であることは,a が A の要素 あるための。 [(4) 摂南大] p.101 EX 44.4 命題の P=U よって アキ! よっ

1枚目が問題、2枚目が解答です。 解答の写真のしかくで囲ってあるところの説明お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

108 半径αの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような 0 点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。 2117 PがAに限りなく近づくとき, PQ 2 の極限を Oa TA AP 求めよ。 例題 24

３枚目の写真のマーカーのところで、 n→∞の極限を考えるから、n≧2としていいのはなぜですか？ その下の式で、なぜイコールになるのか分かりません。解説をお願いします🙇‍♀️

5 【III型 選択問題】 (配点 40点) (1) rn+1 をrn, を求めよ. を用いて表し, が成り立っている. ただし, pは1<<2を満たす定数とする. また, C の中心を A, 半径をCとの接点を B, とすると, f(x)=10gAB:AA+1=1:p (n=1,2,3, ･･･) *** 平面上に直線lとそれに接する半径1の 円 C, がある. 図のように, C, の右側にあ り C とに接する円を C2 とする. 一般 に, n=1,2,3, C1 C2 C3 A2 A3 に対して, Cn の右側 B1 B2 B3 にあり C としに接する円をC+1 とする. = 3 ruti (1)求めた値とする. XXXBnBn+1 を求めよ. n→∞ 極限値 limB,B" を求めよ. に収束するようなβ の値と,そのときの極限値を求めよ. =2 hut2 n→∞ n=1 ru=phil α = limBB" とし, βを正の定数とする. 極限lim (B,B-α) β” が 0 以外の値 818 nを求めよ。また,r=3となるようなかの値 6₁ = 2 2 3 無限等比数 ai=1v=P

ィの解説の(iii)でなんで-の方も成り立つのですか？

163 直方体 右図のような直方体 OADB-CEFG において OA=a, OB=6,DC=c とおく. \G F P ||=1,|6|=2, ||=3 とし, 2点E, Gを通る C 直線を とする. E (1) OE, OG を で表せ (2)Pを1上の点とする. このとき, OPは実数 tを用いて, OP =OE+tEG と表せる。 (ア) OP⊥EGとなるtの値を求めよ. (イ)△OEP が二等辺三角形となるときの 値をすべて求めよ. 3 B O 2 b a 1 A AA D ()() (2) (ア) OP, EG (=OG-OE) を a, L, で表し,|a|=1,||=2, 精講 ||=3, a1=c=cd=0 を用いて計算すれば, tの方程式が でてきます. これを解けば答えはでてきます. (イ) 二等辺三角形という条件は要注意です. それはどの2辺が等しいかによっ て,3つの場合が考えられるからです。 注 →3つの場合でしらべる 三辺の距離を求める (イ)|OE|=12+32=10 |OP|=|(1-t)a+t+c (1) 画 =(1−t)|a²+b²+1c1² (a+b=b.c=c.a=0) J30=12-21+1+4t²+9=5t²-2t+10 |EP|=|tEG|2=5t2 ← (i) OE OP のとき, OEPOP より,エース 253 10=5t2-2t+10 t(5t-2)=0.. t = // (t=0は不適 (OPEP のとき,|OP|=|EP|より 5t2-2t+10=5t2 2t+10=0 :.t=5 POE のとき,|EP|=|OÉRより,平日 5t2=10 t2=2. t=±√2 (1)〜() より t=±√2, 5' (2) 直方体では, 座標も有効な手段です. すなわち, A (1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) とおくと, EG=AB だから OP= (1,0,3)+t(-1,2,0)=(-t+1, 2t3) と表せ, P(-t+1, 2t, 3), E (1, 0, 3) と座標で表して, OP2, EP2, OE' を計 算します。 解答 (1) OE=OA+OC=d+c OG=OB+OC=6+ (2) (ア)OP=OE+tEGOE+(OG-OE) =a+c+t(-a) =(1−t)a+to+c OPEG = 0 だから {(1-t)a+to+c)(-a)=0 . (t−1)|at|62=0 ||=1,||=2より t-1+4t=0 5 ( à·b=b.c=c·à=0) ポイント単に「二等辺三角形」「直角三角形」 とあったら, 場合 が3種類あることに注意 演習問題 163 右図の直方体において, AG = (5, 5, -3), H G AC=(3,1,2), BH=(3,1,-7) が成りた っている. (1) AB, AD, AE を成分で表せ. (2)直線AH 上に, △ABP が二等辺三角形 A となるように点Pをとる. (ア) <BAH= を示せ. (イ) A=tA となる実数tの値を求めよ. Di F 第8章

かいせつのAB²＝14はどうやって求めるんですか？ あと①②の部分はどういう意味か教えて欲しいです！

基礎問 160 空間座標 2A -1, 2), B1, 1, 3) に対して,次の座標を求めよ. (1) 線分ABを2:1 に内分する点C (2) 線分ABを2:1 に外分する点D (3)△ABE が正三角形で, xy 平面上にある点E 精講 空間座標と平面座標の違いは、 座標の有無だけでその他の公式は まったく同様に扱えます . (3) xy 平面上の点 座標=0 41+12 (1) 1+1・22・1+3・2 (4.1+1-2 |31 2+1 (1) C( 2+1 . c(2, 13, 1910) 8 3'3 (4(-1)+1・2 (−1)・(-1)+1・2 2(-1)+3・2 (2) D 2-1 , 2-1 2-1 .. D(-2,3,4) (x-4)2+(y+1)+4=14 (x-1)2+(y-1)2+9=14 (3)E(x, y, 0) とおくと, AB2=14 より x2+y2-8x+2y+7=0 .r'ty2-2x-2y-3=0 ポイント ① ② 3x-5 ①-② より, y= 2 これを②に代入して整理すると (13-11)(x-3)=0 .. x= 11 3 13' よって,E(13-158.0),3,2,0) 16 ポイント空間座標で用いる公式は, 平面座標の公式に座標をつけ加えればよい 演習問題 160 3点A(1, 2, 2), B(3, 1, 2), C(2,1 √5 の距離にあ

（2）のとても長い式の所が、なぜこのような式になるのかわかりません。教えてくださいm(_ _)m

右の図のような, 縦2cm 横4cmの長方形に,縦横 1cm ごとに格子線が引いてある。 (1) この図の中に長方形 (正方形を含む)はいくつあるか。 (2)格子点を頂点とする三角形はいくつあるか。 解説 (1)縦線5本から2本,横線3本から2本を選べば,1つの長方形が決まる。した がって、長方形の個数は 5.4 3.2 5C2X3C2= X =30 (個) 答 2.1 2.1 (2) 格子点は全部で, 3×5=15個ある。 この15個から3点を選ぶと 15・14・13 15C3= =455 (通り) 3.2.1 ただし、選んだ3点が次のような一直線上にあるときは, 三角形にならない。 3点が並ぶ直線 (右上がりのみ) ① 横の直線 ② 縦の直線 ③ 傾き ±1の直線 ④傾き1/2の直線 ② 3 したがって 455-43=412 (個) ･･･答 (答) 5C3×3+3C3×5+3C3×2×3+3C3×2= ① 5.4 ×3+5+6+2=43 (通り) 2.1

式変形の意味がわかりません。 △ACDに余弦定理を使うと〜の部分です 1行目のcos(180°-B)が、なぜ次の行になるとcosBになるんですか？

H CONNECT 23 円に内接する四角形 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC4,CD=3, DA=2のと き ACの長さを求めよ。 考え方 ABC, ACD のそれぞれに余弦定理を利用することで,x と cosB の連立 方程式をつくる。 また,円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°である。 答 AC=x とする。 △ABCに余弦定理を使うと D x2=22+42-2・2・4・cosB=20-16 cos B 四角形ABCDは円に内接するから ... ① A 2 D 3 D=180°-B 12 x △ACD に余弦定理を使うと x2=22+32-2・2・3・cos (180°-B) B B =13+12cos B .. ② ①②から 20-16cosB=13+12cosB 整理すると 28cos B=7 1 よって cos B= 4 したがって, ①から x2=20-16cosB=20-16・16 x>0であるから x = 4 すなわち AC4 C