Question

yyy

３枚目の写真のマーカーのところで、
n→∞の極限を考えるから、n≧2としていいのはなぜですか？
その下の式で、なぜイコールになるのか分かりません。解説をお願いします🙇‍♀️

5 【III型 選択問題】 (配点 40点)
(1) rn+1 をrn,
を求めよ.
を用いて表し,
が成り立っている. ただし, pは1<<2を満たす定数とする.
また, C の中心を A, 半径をCとの接点を B, とすると,
f(x)=10gAB:AA+1=1:p (n=1,2,3, ･･･)
***
平面上に直線lとそれに接する半径1の
円 C, がある. 図のように, C, の右側にあ
り C とに接する円を C2 とする. 一般
に, n=1,2,3,
C1
C2
C3
A2
A3
に対して, Cn の右側
B1
B2
B3
にあり C としに接する円をC+1 とする.
= 3
ruti
(1)求めた値とする.
XXXBnBn+1 を求めよ.
n→∞
極限値 limB,B" を求めよ.
に収束するようなβ の値と,そのときの極限値を求めよ.
=2
hut2
n→∞
n=1
ru=phil
α = limBB" とし, βを正の定数とする. 極限lim (B,B-α) β” が 0 以外の値
818
nを求めよ。また,r=3となるようなかの値
6₁ = 2
2
3
無限等比数
ai=1v=P

(1) AnBn=rn, AnAn+1=rn+rn+1 であるから,
AnBn: AnAn+1=1:p
より,
rn:(rn+rn+1)=1:p.
rn+rn+1=prn.
よって,
rn+1=(p-1)rn.
したがって,数列{rn} は,
初項 n = 1, 公比 p-1の等比数列
であるから,
rn= =(p-1)"-1.
また, 1 <p<2より,
0<p-1<1
∞
8
であるから, Σrn は収束し, Σrn=3とな
る条件は,
n=1
1
= 3.
1-(p-1)
1
=3.
2-Þ
5
p =
31
n=1
(これは1<p < 2 を満たす)
(2)(1)より=1であり,このとき,
n-1
rn+1=
-rn
3
=21/21m および rn=
2
3
を得る.
(i) rn>rn+1に注意して, An+1 から線分
AnBnに下ろした垂線の足を Hz とする.
An
rn+rn+1
H.
An+1

rn
An
rn+rn+1
An+1
HP
rn+1
Bn
Bn+1
直角三角形 AnAn+1Hn に三平方の定理を
用いると,
BnBn+1=HnAn+1
=
=√AnAn+12-AH2
2
= √(rn + n + 1)² - (rn—rn+1)²
=
√Arnrn+1
8 2
==より)
=
3
2√2
3
n
-rn
2√6/2
n-1
n+1
3
(r>0より)
=
3
3
n
2
=√6
3
(11) n→∞の極限を考えるから, n≧2 とし
てよく,このとき,
n-1
B₁B=BBk+1
==
k=1
n-1
k=1
C√6
3
n
-√6. 3 (1-(3) ~ )
1
2-3
=2/6-3/6(3).
((i)より)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

最終的にn→∞とする、
つまりnが大きい場合のみ考えるのだから、
nが1とか0とか-1とかの場合を考える必要は全くない
ということです

問題の図を見れば明らかで
B₁Bₙ = B₁B₂+B₂B₃+……+Bₙ₋₁Bₙ
です
これをΣを使って表しています

yyy

分かりました！ありがとうございます！