Question

はっぱ

教えてください🙇🏻‍♀️‪‪´-

5 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力
右の図のように, 鋭角三角形ABCの外側に, 正三角形
DBA, ECB, FAC を作る。 BF と CD の交点をPとする。
D
A
次のことを証明せよ。
(1) 4点A, D, B, Pは1つの円周上にある。
P
B
C
(2) 4点P, B, E, Cは1つの円周上にある。
E

円周角の定理 円周角の定理の逆

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

(1)三角形の合同と円周角の性質を使います
①△ABF≡△ADCの証明
　AB=AD、AC=AP、∠BAF=∠DAC(どちらも∠BAC+60°)

②△ABF≡△ADCから、∠ABP=∠ADPであるので、
　∠ABP、∠ADPはAPを弦とした円周角となっている。

よって、４点A,D,B,Pは１つの円周上にある。

(2)円に内接する四角形の対角の和は180°を使います
４点ADBPは１つの円周上にあるから、∠DAB=60°=∠DPB(円周角)。
∠BPC=120°であることが分かる。

∠BECは60°であるから、四角形PBECの対角は180°である。
よって、４点P,B,E,Cは１つの円周上にある。

はっぱ

わかりやすい説明ありがとうございました！