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庭学習 3 正多角形と円周率の値
学習のテーマ
三角比
円周率πは無理数で, 3.141592・・・ と続く循環しない無限小数で表される
ことが知られている。 古代ギリシャの時代でも円周率の近似値が計算さ
れていた。
ここでは、円周率の近似値を求める方法について考えることにしよう。
課題 右の図は, 半径1の円に外接する正六角
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形Pと内接する正六角形Qである。
(1) 正六角形P, Qの周の長さを,それ
ぞれ求めてみよう。
(2) (1) の結果を利用して, 円周率πの値
の範囲を求めてみよう。
P
課題 (1) 右の図で, AB は半径1の円に内接
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する正 12角形の1辺である。
辺ABの長さを, 三角比を用いて
表してみよう。
(2) (1) の結果を利用して, ™ > 3.1 であ
ることを示してみよう。
130°
円に内接する正n角形の周の長さは,nを大きくすると円周の長さに
近づくと考えられる。 次に, 正 12角形について調べてみよう。
1
A
B
まとめの課題3
半径1の円に内接する正 24 角形の1辺の長さは√2-√2+√3という式で
表されることが知られている。 電卓のルートキーを用いて,この長さを求め
てみよう。また, その結果を用いて, >3.13 であることを示してみよう。