Question

ゲストです

添付画像３枚目の赤矢印以降がわかりません。
教えてほしいです。

nは0以上の整数とし
Sn=(√3+√2)an+(√3-√2)2n
でSnを定める.
(1) Sn+2, Sn+1, S の間に成り立つ関係式を求めよ.
のよっちゃか
(2) 任意の n に対して Snは整数であることを示せ.
(3) (√3+√2) 4010 の整数部分の1の位の数を求めよ.
(横浜国立大 ( 類))

(3)
であるから
S2005=(√3+√2) 4010+(√3-√2) 4010
(√3+√2)4010=S2005-(√3-√2) 4010....... ②
ここで,0<√3-√2<1であるから
0<(√3-√2) 4010/1
であり, ②③ より
...... ③
S2005-1<(√3+√2)4010/S2005.0)
(√3+√2) 4010 の整数部分は S2005-1.
S2005 は整数であるから,

ところで, Sı=10 であり,S” が10の倍数とすると(*)より
Sn+2=10Sn+1- Sn
であるから Sn+2 は10の倍数である。よって、帰納的に
11), S₁, S3, S5,
S2n-1,
したがって,S2005-1の10の位は9である.
【(2) の
CHEVY
......
(mm)
は10の倍数である。 SD+
すなわち
(√3+√2) 4010 の整数部分の1の位の数は9である.